Question

函数在上为增函数，则p的取值范围为    ．

Answer

由题意可得，当x≥时，f′（x）=1-≥0恒成立，即 ≤1恒成立．p≤0时显然满足此条件，当p为正实数时，应有 x2≥p．再由x≥可得 ≥p．综上可得，p的取值范围．
【解析】
∵函数在上为增函数，则有当x≥时，f′（x）=1-≥0恒成立．
即 ≤1恒成立．
显然当p≤0时，≤1成立．
当p为正实数时，x2≥p．再由x≥时x2得最小值为，∴≥p．
综上可得，p的取值范围为，
故答案为 ．