2011-2012学年江苏省宿迁市泗阳中学高二（上）调研数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

命题“存在x∈R，使得x²+2x+5=0”的否定是    ．

2. 难度：中等

命题p：若ac=b²，则a，b，c成等比数列．命题p的否命题为    ．

3. 难度：中等

如果p：x＞2，q：x≥2，那么p是q的    条件．

4. 难度：中等

设m是常数，若点F（0，5）是双曲线的一个焦点，则m=    ．

5. 难度：中等

椭圆=1的离心率为    ．

6. 难度：中等

椭圆的焦点分别为（-4，0），（4，0），且经过点的标准方程为    ．

7. 难度：中等

若函数f（x）=sinωx （ω＞0）在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω=    ．

8. 难度：中等

在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则=    ．

9. 难度：中等

若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是    ．

10. 难度：中等

函数f（x）=x|x+a|+b为奇函数的充要条件为    ．

11. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=33，a_n+1-a_n=2n，则的最小值为    ．

12. 难度：中等

p：关于x的方程x²+2ax+3a²-a=0有实数解；q：关于x的不等式x²+3x+a＜0对恒成立．若p∨q为真，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

若数列{a_n}中，若a_n随n的增大而增大，则称{a_n}为递增数列．设数列{a_n}是等比数列，则“a₁＜a₂＜a₃”是{a_n}为递增数列的    条件．

14. 难度：中等

已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，命题p：cosB＞0；命题q：函数y=sin（+B）为减函数．
（1）如果命题p为假命题，求函数y=sin（+B）的值域；
（2）命题“p且q”为真命题，求B的取值范围．

16. 难度：中等

已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0．
（1）若双曲线经过，求双曲线方程；
（2）若双曲线的焦距是，求双曲线方程．

17. 难度：中等

已知P为曲线E上的任意一点，F₁（-1，0），F₂（1，0），且|PF₁|+|PF₂|=2|F₁F₂|．
（1）求曲线E的方程；
（2）若点P在第二象限，∠F₂F₁P=120°，求△F₂F₁P的面积．

18. 难度：中等

扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）．
（1）求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；
（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？
（3）当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值．

19. 难度：中等

本题满分16分）两个数列{a_n}，{b_n}，满足．★（参考公式）
求证：{b_n}为等差数列的充要条件是{a_n}为等差数列．

20. 难度：中等

20、已知等腰梯形ABCD中，AB=2CD，，椭圆过C、D、E三点，且以A，B为焦点．
（1）若AB=4，梯形的高为，求椭圆方程；
（2）若，求椭圆离心率e的取值范围．