已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则...

已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且 manfen5.com 满分网

，则C的离心率为．

由椭圆的性质求出|BF|的值，利用已知的向量间的关系、三角形相似求出D的横坐标，再由椭圆的第二定义求出|FD|的值，又由|BF|=2|FD|建立关于a、c的方程，解方程求出的值．【解析】如图，，作DD1⊥y轴于点D1，则由，得，所以，，即，由椭圆的第二定义得又由|BF|=2|FD|，得，a2=3c2，解得e==，故答案为：．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等