2011-2012学年江苏省连云港市东海高级中学高一（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如果全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，B={1，3，5，7}，那么（∁_UA）∩B等于    ．

2. 难度：中等

图中阴影部分表示的集合是    ．

3. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一函数的序号是    ．
①y=x+1和 ；②y=x和 y=1；③f（x）=x²和g（x）=（x+1）²；④和 ．

4. 难度：中等

已知映射A→B的对应法则f：x→2x+1，则B中的元素3在A中的与之对应的元素是     ．

5. 难度：中等

已知集合，那么集合M∩N为    ．

6. 难度：中等

下列四个图象中，表示是函数图象的序号是    ．

7. 难度：中等

函数的定义域为    ．

8. 难度：中等

f（x）=x²+2ax+1在[1，2]上是单调函数，则a的取值范围是    ．

9. 难度：中等

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上为减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是     ．

10. 难度：中等

已知f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a-1，2a]，则a=    ，b=    ．

11. 难度：中等

已知函数，则f（1）-f（3）=    ．

12. 难度：中等

函数的值域为    ．

13. 难度：中等

已知集合A={x|ax²-3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

下列几个命题：
①函数是偶函数，但不是奇函数．
②函数f（x）的定义域为[-2，4]，则函数f（3x-4）的定义域是[-10，8]．
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]．
④设函数y=f（x）定义域为R且满足f（1-x）=f（x+1）则它的图象关于y轴对称．
⑤一条曲线y=|3-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．
其中正确的有     ．

二、解答题

15. 难度：中等

设全集为R，A={x|x＜-4或x＞1}，B={x|-2＜x＜3}．
求：（1）A∪B；
（2）（C_RA）∩B．

16. 难度：中等

设A={x|2x²+ax+2=0}，B={x|x²+3x+2a=0}，A∩B={2}．
（1）求a的值及集合A、B；
（2）设全集U=A∪B，求（C_UA）∪（C_UB）的所有子集．

17. 难度：中等

设函数f（x）=|x²-2x|．
（1）在区间[-2，6]上画出函数f（x）的图象；
（2）根据图象写出该函数在[-2，6]上的单调区间；
（3）方程f（x）=a有两个不同的实数根，求a的取值范围．（只写答案即可）

18. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且x∈[-1，0]时，．
（1）求f（0），f（-1）；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）判断并证明函数在区间[0，1]上的单调性．

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（x≠0，常数a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．