Question

设函数f（x）=|x²-2x|．
（1）在区间[-2，6]上画出函数f（x）的图象；
（2）根据图象写出该函数在[-2，6]上的单调区间；
（3）方程f（x）=a有两个不同的实数根，求a的取值范围．（只写答案即可）

Answer

（1）将函数写成分段函数，从而可画出在区间[-2，6]上函数f（x）的图象；
（2）根据图象的增减，可得函数的单调区间；
（3）利用图象，转化为两个函数y1=f（x）与y2=a的交点问题，即可确定a的取值范围．
【解析】
（1）函数f（x）=|x2-2x|=
在区间[-2，6]上函数f（x）的图象如图：

…（8分）
（2）根据图象可知，函数的单调增区间为[0，1]，[2，+∞）；函数的单调减区间为（-∞，0]，[1，2]…（11分）
（3）考查两个函数y1=f（x）与y2=a，由图象可知当a=0或a≥1时方程有两个实数根．…（14分）