2011-2012学年山东省日照市高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={y|y=2^x，x∈R}，N={y|y=x²，x∈R}，则M∩N等于（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．{2，4}
D．{（2，4），（4，16）}

2. 难度：中等

设函数f（x）=x²-6x，则f（x）在x=0处的切线斜率为（ ）
A．0
B．-1
C．3
D．-6

3. 难度：中等

f（x）是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（-）的值为（ ）
A．0
B．
C．T
D．-

4. 难度：中等

已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面下列命题中不正确的是（ ）
A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n
B．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β

5. 难度：中等

下列命题中的真命题是（ ）
A．
B．∀x∈（0，+∞），e^x＞x+1
C．∃x∈（-∞，0），2^x＜3^x
D．∀x∈（0，+π），sinx＞cos

6. 难度：中等

y=x-2sinx，x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①②
B．②③
C．②④
D．①③

8. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ϕ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（ ）
A．向右平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向左平移个长度单位

9. 难度：中等

f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．（1，+∞）
B．[4，8）
C．（4，8）
D．（1，8）

10. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为R，f（0）=1，对任意x∈R都有=（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知x是函数的一个零点，若x₁∈（1，x），x₂∈（x，+∞），则（ ）
A．f（x₁）＜0，f（x₂）＜0
B．f（x₁）＞0，f（x₂）＞0
C．f（x₁）＞0，f（x₂）＜0
D．f（x₁）＜0，f（x₂）＞0

12. 难度：中等

若数列，则称数列{a_n}为“调和数列”．已知正项数列为“调和数列”，且b₁+b₂+…+b₉=90，则b₄•b₆的最大值是（ ）
A．10
B．100
C．200
D．400

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数f（x）=log_ax（a，0且a≠1）满足f（9）=2，则a=    ．

14. 难度：中等

已知cosα=-，α∈（，π），则等于    ．

15. 难度：中等

我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为．类比这个结论，在空间中，果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S'与内切球半径R之间的关系是    ．

16. 难度：中等

已知实数若（-1，0）是使ax+y取得最大值的最优解，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知△ABC内角A、C、B成等差数列，A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=3，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值及△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知向量=（2cos²x，sinx），=（1，2cosx）．
（I）若⊥且0＜x＜π，试求x的值；
（II）设f（x）=•，试求f（x）的对称轴方程和对称中心．

19. 难度：中等

我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层．已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和．
（I）求C（x）和f（x）的表达式；
（II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用f（x）最小，并求出最小值．

20. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点．
（Ⅰ）求证：AD⊥PC；
（Ⅱ）求三棱锥A-PDE的体积；
（Ⅲ）AC边上是否存在一点M，使得PA∥平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切正整数n，点（S_n，n）都在函数f（x）=log₂（x+4）-2的图象上．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设，求数列{b_n}的前n项的和T_n．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²-3x
（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若x=-是f（x）的一个极值点，求f（x）在[1，a]上的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由．