2011-2012学年四川省成都市石室中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={（x，y）|y=a}，集合B={（x，y）|y=b^x+1，b＞0，b≠1|}，若集合A∩B=∅，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，1]
B．（-∞，1）
C．（1，+∞）
D．R

2. 难度：中等

的展开式中第三项的系数是（ ）
A．
B．
C．15
D．

3. 难度：中等

i是虚数单位，若复数z满足z（1+i）=1-i，则复数z的实部与虚部的和是（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．2

4. 难度：中等

已知非零向量、满足向量+与向量-的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（ ）
A．=
B．||=||，
C．⊥
D．∥

5. 难度：中等

若双曲线与直线y=2x无交点，则离心率e的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（1，2]
D．（1，2）

6. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若8a₂+a₅=0，则下列式子中数值不能确定的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某球与一个120°的二面角的两个面相切于A、B两点，且A、B两点间的球面距离为π，则此球的表面积是（ ）
A．12π
B．24π
C．36π
D．144π

9. 难度：中等

已知函数f（x）=，则函数y=f（1-x）的大致图象（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知α，β是三次函数的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知正项等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m，a_n使得=4a₁，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．不存在

12. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），且当x∈[-2，0]时，f（x）=-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log_a^x+2=0恰有3个不同的实数解，则a的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（2，+∞）
C．（1，）
D．（，2）

二、填空题

13. 难度：中等

已知是第三象限角，则    ．

14. 难度：中等

用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3•…•（2n-1）（n∈N）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）=是定义域上的连续函数，则实数a=    ．

16. 难度：中等

4．向量V=（）为直线y=x的方向向量，a₁=1，则数列{a_n}的前2011项的和为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数（x∈R ）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，，且a＞b，试判断△ABC的形状，并说明理由．

18. 难度：中等

小白鼠被注射某种药物后，只会表现为以下三种症状中的一种：兴奋、无变化（药物没有发生作用）、迟钝．若出现三种症状的概率依次为，现对三只小白鼠注射这种药物．
（I）求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率；
（II）用ξ表示三只小白鼠共表现症状的种数，求ξ的颁布列及数学期望．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面为直角梯形，∠BAD=90°，BC∥AD，且PA=AB=BC=1，AD=2．
（Ⅰ）设M为PD的中点，求证：CM∥平面PAB；
（Ⅱ）求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值．

20. 难度：中等

已知点P是⊙O：x²+y²=9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足．
（1）求动点Q的轨迹方程；
（2）已知点E（1，1），在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，使（O是坐标原点），若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，试求a的取值范围；
（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e^-1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x-ln（1+x），数列{a_n}满足0＜a₁＜1，a_n+1=f（a_n）；数列{b_n}满足b₁=，b_n+1≥（n+1）b_n，n∈N^*．求证：
（Ⅰ）0＜a_n+1＜a_n＜1；
（Ⅱ）a_n+1＜
（Ⅲ）若a₁=，则当n≥2时，b_n＞a_n•n!．