2011-2012学年江苏省扬州市高邮市高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

空间直角坐标系中，点A（-3，4，0）与点B（2，-1，5）的距离是    ．

2. 难度：中等

直线的倾斜角是    ．

3. 难度：中等

如图，当输入的x值为4时，输出y的结果是    ．

4. 难度：中等

圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为    ．

5. 难度：中等

直线x+2y+2=0与圆x²+（y-1）²=1的位置关系是    ．

6. 难度：中等

如图，若直线l₁，l₂，l₃的斜率分别为k₁，k₂，k₃，则k₁，k₂，k₃三个数从小到大的顺序依次是    ．

7. 难度：中等

如图的伪代码输出的结果S为    ．

8. 难度：中等

按照如图的程序运行的结果是    ．

9. 难度：中等

以点（2，-1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是    ．

10. 难度：中等

两圆x²+y²=9与x²+y²+8x-6y+25-r²=0（r＞0）相交，则r的取值范围是    ．

11. 难度：中等

按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是127，则判断框中的整数M的值是    ．

12. 难度：中等

观察程序，程序在运行结束后循环语句执行了    次．

13. 难度：中等

已知点P（a，b）关于直线l的对称点为P′（b-3，a+2），则圆C：x²+y²+6x-2y=0关于直线l对称的圆C′的方程为    ．

14. 难度：中等

过圆x²+y²=16内一点P的最短弦长为，且到直线3x+4y-20=0的距离为1，则点P的坐标是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知直线l₁：x+2ay-1=0，l₂：（3a-2）x-ay+2=0．
（Ⅰ）若直线l₁∥l₂，求实数a的值；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得直线l₁与l₂垂直？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

16. 难度：中等

已知直线m：2x-y-3=0，n：x+y-3=0．
（Ⅰ）求过两直线m，n交点且与直线x+3y-1=0平行的直线方程；
（Ⅱ）直线l过两直线m，n交点且与x，y正半轴交于A、B两点，△ABO的面积为4，求直线l的方程．

17. 难度：中等

设△ABC顶点坐标，圆M为△ABC的外接圆．
（Ⅰ）求圆M的标准方程；
（Ⅱ）直线l过点（1，3）且与圆M相交于P、Q，弦PQ长为，求直线l的方程．

18. 难度：中等

设直线l₁：y=k₁x+1，l₂：y=k₂x-1，其中实数k₁，k₂满足k₁k₂+1=0．
（Ⅰ）证明：直线l₁与l₂相交；
（Ⅱ）证明：直线l₁与l₂的交点在圆x²+y²=1上．

19. 难度：中等

河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9m，拱圈内水面宽22m．一条船在水面以上部分高6.5m，船顶部宽4m，故通行无阻．近日水位暴涨了2.7m，为此，必须加重舰载，降低船身，才能通过桥洞．试问船身至少应该降低多少？（精确到0.01，参考数据：）

20. 难度：中等

已知圆M：x²+（y-4）²=4，直线l的方程为x-2y=0，点P是直线l上一动点，过点P作圆的切线PA、PB，切点为A、B．
（Ⅰ）当P的横坐标为时，求∠APB的大小；
（Ⅱ）求证：经过A、P、M三点的圆N必过定点，并求出所以定点的坐标．
（Ⅲ）求线段AB长度的最小值．