Question

已知直线l₁：x+2ay-1=0，l₂：（3a-2）x-ay+2=0．
（Ⅰ）若直线l₁∥l₂，求实数a的值；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得直线l₁与l₂垂直？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

Answer

（Ⅰ）通过直线l1∥l2，利用直线的方向向量共线，求出a，然后验证a是否满足题意，判定实数a的值；
（Ⅱ）通过直线l1与l2垂直，列出方程，利用判别式判断方程是否有解，即可．
【解析】
（Ⅰ）因为直线l1∥l2，所以2a•（3a-2）+a=0，解得a=0或 …（2分）
①若a=0，则l1：x-1=0，l2：-2x+2=0，即x-1=0，
此时l1，l2重合，不合题意；                       …（5分）
②若，则l1：x+y-1=0，，
即x+y-4=0，此时l1∥l2；
综上所述，． …（8分）
（Ⅱ）若在这样的实数，1×（3a-2）+（-a）×2a=0即2a2-3a+2=0，…（11分）
因△=9-16＜0，方程无解，所以不存在这样的a，使得直线l1与l2垂直．（14分）