2011-2012学年江苏省泰州市泰兴三中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={1，3，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，则m=    ．

2. 难度：中等

函数y=a^x+3-2（a＞0，a≠1）的图象必过定点    ．

3. 难度：中等

已知a=log_0.70.9，b=log_1.10.7，c=1.1^0.9，则a，b，c按从小到大依次为    ．

4. 难度：中等

下列四组中的函数f（x）与g（x）表示相同函数的是    ．（填序号）
①； ②； ③；  ④．

5. 难度：中等

函数g（x）=x²+x，x∈{1，2}的值域为    ．

6. 难度：中等

已知集合A={3，m²}，B={-1，3，3m-2}，若A∩B=A，则实数m的值为    ．

7. 难度：中等

已知函数f （x）是定义在R上的函数，则函数 g （x）=f （x）+f （-x）是    （填“奇函数”，“偶函数”或“非奇非偶函数”）．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[-2，2]上函数值总小于2，则实数a的取值范围是    ．

9. 难度：中等

已知x是函数的一个零点，若x₁∈（1，x），x₂∈（x，+∞），则f（x₁）f（x₂）    0．（填“＞”，“=”或“＜”）．

10. 难度：中等

函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=    ．

11. 难度：中等

设，则，=    ．

12. 难度：中等

已知f（x）为偶函数，且f（1+x）=f（3-x），当-2≤x≤0时，f（x）=3^x，则f（2011）=    ．

13. 难度：中等

如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，则称这个点为“好点”，在下面六个点中“好点”的个数为    ．

14. 难度：中等

定义在区间（-∞，+∞）的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在区间[0，+∞）上的图象与f（x）的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式①f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）；②f（b）-f（-a）＜g（a）-g（-b）；③f（a）-f（-b）＞g（b）-g（-a）；④f（a）-f（-b）＜g（b）-g（-a）．
其中正确不等式的序号是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

（1）求值：；
（2）已知，求ab的值．

16. 难度：中等

求下列函数的值域：
（1）；                  
 （2）．

17. 难度：中等

已知全集U=R，A={x||x-1|≥1}，B为函数的定义域，C为g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域；
（1）A∩B；C_U（A∪B）
（2）若C⊆B，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1，及f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．

19. 难度：中等

某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价-投入成本）×年销售量．
（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？

20. 难度：中等

已知函数．（k∈R且k＞0）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）在[10，+∞）上单调递增，求k的取值范围．