2011-2012学年江苏省盐城市上冈高级中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₅=3，a₆=-2，则公差d为    ．

2. 难度：中等

△ABC为钝角三角形；且∠C为钝角，则a²+b²与c²的大小关系为a²+b²    c²．

3. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₂=8，a₁=64，则公比q为    ．

4. 难度：中等

“1≤x²≤16”是“1≤x≤4”的     条件．（充分但不必要，必要但不充分，充要，不充分也不必要）．

5. 难度：中等

△ABC中，--=    ．

6. 难度：中等

在△ABC中，a=1，∠A=30°，∠B=60°，则b等于    ．

7. 难度：中等

在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC的大小为    ．

8. 难度：中等

已知x＞0，则x++3的最小值为    ．

9. 难度：中等

在直径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度为    ．

10. 难度：中等

若1＜α＜3，-4＜β＜2，则α-|β|的取值范围是    ．

11. 难度：中等

当|x|≤1时，函数y=ax+2a+1的值有正也有负，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

若实数x、y满足，则的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知函数f（n）=，且a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀等于    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，若＜-1，且它们的前n项和S_n有最大值，则使S_n＞0的n的最大值为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

解不等式
（1）x（2-x）＞0                     
（2）≥0．

16. 难度：中等

在△ABC中，已知a=2，b=6，A=30°，求B及S_△ABC．

17. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有成立．
（1）证明：f（2）=2；
（2）若f（-2）=0，求f（x）的表达式．

18. 难度：中等

在锐角△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且a=2csinA．
（1）确定∠C的大小；
（2）若c=，求△ABC周长的取值范围．

19. 难度：中等

某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第n天的利润a_n=（单位：万元，n∈N^*），记第n天的利润率b_n=，例如b₃=．
（1）求b₁，b₂的值；
（2）求第n天的利润率b_n；
（3）该商店在经销此纪念品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率．

20. 难度：中等

等差数列{ a_n}中a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，记S_n为{a_n}的前n项和，令b_n=a_na_n+1，数列{}的前n项和为T_n．
（1）求a_n和S_n；
（2）求证：T_n＜；
（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T₁，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．