2011-2012学年江苏省扬州中学高二（上）期中数学试卷A（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知直线x+y+m=0过原点，则m=    ．

2. 难度：中等

过点（0，1），且与直线2x+y-3=0平行的直线方程是    ．

3. 难度：中等

抛物线x²=-4y的焦点坐标为    ．

4. 难度：中等

已知直线x+2y=0与直线ax-y+1=0垂直，则a=    ．

5. 难度：中等

已知椭圆上的点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为    ．

6. 难度：中等

直线x+y-1=0与圆x²+y²=1相交于A，B两点，则线段AB的长度为    ．

7. 难度：中等

已知双曲线的一个焦点F₁（0，5），且过点（0，4），则该双曲线的标准方程是    ．

8. 难度：中等

已知圆与抛物线x²=4y的准线相切，则m的值等于    ．

9. 难度：中等

方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是    ．

10. 难度：中等

已知点（-3，-1）和（4，-6）在直线3x-2y-a=0的同侧，则a的取值范围为    ．

11. 难度：中等

直线y=kx-2与抛物线y²=8x交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值为    ．

12. 难度：中等

抛物线y=x²上到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是    ．

13. 难度：中等

曲线y=|x|与x²+y²=4所围成较小区域的面积是    ．

14. 难度：中等

直线x=t过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若原点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是     ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知圆C的圆心坐标为（2，-1），且与x轴相切．
（1）求圆C的方程；
（2）求过点P（3，2）且与圆C相切的直线方程；
（3）若直线过点P（3，2）且与圆C相切于点Q，求线段PQ的长．

16. 难度：中等

已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点，
（1）点A（5，0）到l的距离为3，求l的方程；
（2）求点A（5，0）到l的距离的最大值．

17. 难度：中等

已知曲线C：x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）当m为何值时，曲线C表示圆；
（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．

18. 难度：中等

1．某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：

产品 时间 工艺要求	甲	乙	生产能力台时/天
制白坯时间	6	12	120
油漆时间	8	4	64
单位利润	200	240

问该公司如何安排这两种产品的生产，才能获得最大的利润．最大利润是多少？

19. 难度：中等

已知圆A的圆心为（，0），半径为1，双曲线C的两条渐近线都过原点，且与圆A相切，双曲线C的一个顶点A′与点A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线l过点A，斜率为k，当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为，试求k的值及此时点B的坐标．

20. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P（4，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点．