Question

已知圆C的圆心坐标为（2，-1），且与x轴相切．
（1）求圆C的方程；
（2）求过点P（3，2）且与圆C相切的直线方程；
（3）若直线过点P（3，2）且与圆C相切于点Q，求线段PQ的长．

Answer

（1）由题意直接求出圆的半径，推出圆的方程；
（2）设出过点P（3，2）且与圆C相切的直线方程，利用点到直线的距离等于半径求出直线的斜率，推出斜率存在时的方程，然后判断斜率不存在时的方程是否满足题意即可．
（3）通过（2）直线过点P（3，2）且与圆C相切于点Q，直接求解线段PQ的长．
【解析】
（1）因为圆C的圆心坐标为（2，-1），且与x轴相切．
所以圆的半径为：1，所以所求圆的方程为：（x-2）2+（y+1）2=1；
（2）切线的斜率存在时，设过点P（3，2）且与圆C相切的直线方程为y-2=k（x-3），
即kx-y-3k+2=0，
所以，解得k=，所求直线方程为：4x-3y-6=0；
当直线的斜率不存在时，x=3也是圆的切线，
所以所求直线方程为：4x-3y-6=0或x=3．
（3）由（2）可知x=3是圆的切线，因为直线过点P（3，2）且与圆C相切于点Q，
所以切线长为：2-（-1）=3．