2011-2012学年江苏省南通市启东中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合M={1，2，3，4，5，6}，N={x|-2＜x＜5，x∈Z}，则集合M∩N=    ．

2. 难度：中等

下列各组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的是     （填序号）．
①f（x）=x-1，g（x）=-1；②f（x）=x²，g（x）=（）⁴；③f（x）=x，g（x）=．

3. 难度：中等

函数的定义域为    ．

4. 难度：中等

若函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在[4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是    ．

5. 难度：中等

设，则a，b，c的大小关系是    ．（按从小到大的顺序）

6. 难度：中等

已知函数则的值是    ．

7. 难度：中等

若f（x）在[-3，3]上为奇函数，且f（3）=-2，则f（-3）+f（0）=    ．

8. 难度：中等

若10^α=2，β=lg3，则=    ．

9. 难度：中等

幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是    ．

10. 难度：中等

已知方程lgx=3-x的解所在区间为（k，k+1）（k∈N^*），则k=    ．

11. 难度：中等

设f（x）设为奇函数，且在（-∞，0）内是减函数，f（-3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为    ．

12. 难度：中等

直线y=1与曲线y=x²-|x|+a有四个交点，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=|log₂x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m²，n]上的最大值为2，则n+m=    ．

14. 难度：中等

若不等式a+≥在x∈（，2）上恒成立，则实数a的取值范围为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

求值：
（1）（lg5）²+lg2•lg50；
（2）．

16. 难度：中等

已知集合A={x|x²-3x+2=0}．
（1）如果集合B={x|mx+1=0}，并且B⊆A，求m的值；
（2）如果集合B={x|x²-2x+m=0}，并且B∪A=A，试确定m的范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0时，f（x）＞0．
（1）求证：函f（x）是奇函数；
（2）求证：函数f（x）是R上的减函数；
（3）若定义在（-2，2）上的函数f（x）满足f（-m）+f（1-m）＜0，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）

19. 难度：中等

定义在[-1，1]上的奇函数，已知当x∈[-1，0]时的解析式
（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．

20. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+bx+1，a＞0，b∈R 的最小值为-a，f（x）=0两个实根为x₁、x₂．
（1）求x₁-x₂的值；
（2）若关于x的不等式f（x）＜0解集为A，函数f（x）+2x在A上不存在最小值，求a的取值范围；
（3）若-2＜x₁＜0，求b的取值范围．