1. 难度:中等 | |
已知集合A={0,2},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4},则实数a= . |
2. 难度:中等 | |
已知角α的终边经过点P(x,-6),且,则x的值为 . |
3. 难度:中等 | |
若复数z1=a-i,z2=1+i(i为虚数单位),且z1•z2为纯虚数,则实数a的值为 . |
4. 难度:中等 | |
某学校有两个食堂,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同一个食堂用餐的概率为 . |
5. 难度:中等 | |
“M>N”是“log2M>log2N”成立的 条件. |
6. 难度:中等 | |
某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息,从上次考试的10 000名考生的数学试卷中,用分层抽样的方法抽取500人,并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图).则这10 000人中数学成绩在[140,150]段的约是 人. |
7. 难度:中等 | |
函数的定义域是 . |
8. 难度:中等 | |
函数y=2sin(),x∈[]的值域为 . |
9. 难度:中等 | |
已知△ABC的面积是30,其内角A、B、C所对边的长分别为a,b,c,且满足,c-b=1,则a= . |
10. 难度:中等 | |
函数f(x)=sin(ωx+ϕ),(x∈R,ω>0,0≤ϕ<2π)的部分图象如图所示,则ω= ϕ= . |
11. 难度:中等 | |
已知sin(-x)=,则sin2x的值为 . |
12. 难度:中等 | |
若点P是曲线y=x2-lnx上一点,且在点P处的切线与直线y=x-2平行,则点P的横坐标为 . |
13. 难度:中等 | |
方程2x=10-x的根x∈(k,k+1),k∈Z,则k= . |
14. 难度:中等 | |
若函数在(1,+∞)上是增函数,则实数k的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1(x∈R) (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,]上的最大值和最小值; (Ⅱ)若f(x)=,x∈[,],求cos2x的值. |
16. 难度:中等 | |
如图,四边形ABCD为矩形,平面ABCD⊥平面ABE,BE=BC,F为CE上的一点,且BF⊥平面ACE. (1)求证:AE⊥BE; (2)求证:AE∥平面BFD. |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c (1)若,求A的值; (2)若,求sinC的值. |
18. 难度:中等 | |
已知平面直角坐标系,圆C是△OAB的外接圆. (1)求圆C的方程; (2)若过点(2,6)的直线l被圆C所截得的弦长为,求直线l的方程. |
19. 难度:中等 | |
某地发生特大地震和海啸,使当地的自来水受到了污染,某部门对水质检测后,决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为m的药剂后,经过x天该药剂在水中释放的浓度y(毫克/升)满足,当药剂在水中释放的浓度不低于4(毫克/升)时称为有效净化;当药剂在水口释放的浓度不低于4(毫克/升)且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化. (1)如果投放的药剂质量为m=4,试问自来水达到有效净化一共可持续几天? (2)如果投放的药剂质量为m,为了使在7天(从投放药剂算起包括7天)之内的自来水达到最佳净化,试确定该投放的药剂质量m的值. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax3+bx2-3x(a,b∈R)在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值x1,x2都有|f(x1)-f(x2)|≤c,求实数c的最小值; (3)若过点M(2,m)(m≠2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围. |