2011-2012学年江苏省泰州市泰兴中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={x|-1≤x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

函数f（x）=x+1，x∈{-1，1}的值域为    ．

3. 难度：中等

函数的定义域是    ．

4. 难度：中等

已知集合使A={x|x＞1}，B=（a，+∞），且A⊆B，则实数a的取值范围是    ．

5. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足，则f（-3）=    ．

6. 难度：中等

已知函数f（x）为R上偶函数，且f（x）在[0，+∞）上的单调递增，记m=f（-1），n=f（a²+2a+3），则m与n的大小关系是    ．

7. 难度：中等

化简的结果为    ．

8. 难度：中等

方程4^x+2^x+1-3=0的解集为    ．

9. 难度：中等

函数的单调递增区间为    ．

10. 难度：中等

函数，若f（2）=5，则f（-2）=    ．

11. 难度：中等

已知函数y=x²+（a+2）x+3，x∈[a，b]（a，b∈R）的图象关于直线x=1对称，则实数b的值为    ．

12. 难度：中等

函数的最小值是    ．

13. 难度：中等

若lga，lgb是方程2x²-4x+1=0的两个根，则=    ．

14. 难度：中等

方程x•lg（x+1）=1的根的个数为    个．

二、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={x|x²+2x-3=0，x∈R}，B={x|x²-（a+1）x+a=0，x∈R}．
（1）当a=2时，求；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值集合．

16. 难度：中等

已知函数，证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数．

17. 难度：中等

某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可销售出该产品1000吨．若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数．
（1）试将每年的销售总金额y表示为x的函数，并给出该函数的定义域；
（2）当时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？

18. 难度：中等

记函数．
（1）试求函数f（x）的定义域和值域；
（2）已知函数h（x）=f（2^x），且函数y=h（x）为奇函数，求实数a的值；
（3）记函数g（x）=h（x-1）+1，试计算g（-1）+g（0）+g（1）+g（2）+g（3）的值．

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有成立．
（1）若f（x）满足f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂），求证：f（x₁+x₂）=c；
（2）求f（2）的值；
（3）若f（-2）=0，求f（x）的表达式．

20. 难度：中等

已知函数，（p₁，p₂为实数），函数f（x）定义为：对于每个给定的x，．
（1）讨论函数f₁（x）的奇偶性；
（2）解不等式：f₂（x）≥6；
（3）若f（x）=f₁（x）对任意实数x都成立，求p₁，p₂满足的条件．