2011-2012学年江苏省无锡市怀仁中学高一（上）期中数学试卷（实验班）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={a，b}，集合B满足A∪B={a，b}，则满足条件的集合B的个数有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

2. 难度：中等

若f（x）满足f（-x）=f（x），且在（-∞，-1]上是增函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|lgx≤0}，B={x|2^x≤1}，则∁_U（A∪B）=（ ）
A．（-∞，1）
B．（1，+∞）
C．（-∞，1]
D．[1，+∞）

4. 难度：中等

三个数之间的大小关系是（ ）
A．a＜c＜b
B．b＜c＜a
C．a＜b＜c
D．b＜a＜c

5. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f（x）≥1，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．-1≤x≤0
C．-1≤x≤0或x≥2
D．x≤-1或0＜x≤2

6. 难度：中等

已知函数f（x）=ax⁵-bx³+cx-3，f（-3）=7，则f（3）的值为（ ）
A．13
B．-13
C．7
D．-7

7. 难度：中等

当a＞1时，函数和y=（1-a）x的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f （x）是定义在闭区间[-a，a]（a＞0）上的奇函数，F（x）=f （x）+1，则F（x）最大值与最小值之和为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．0

9. 难度：中等

函数f（x）=的单调递增区间是（ ）
A．（1，+∞）
B．（2，+∞）
C．（-∞，1）
D．（-∞，0）

10. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x-1）＜的x取值范围是（ ）
A．（，）
B．[，）
C．（，）
D．[，）

11. 难度：中等

已知函数f（2^x）的定义域[1、2]，则f（log₂^x）的定义城是．（ ）
A．[0、1]
B．[1、2]
C．[2、4]
D．[4、16]

12. 难度：中等

已知，则下列正确的是（ ）
A．奇函数，在R上为增函数
B．偶函数，在R上为增函数
C．奇函数，在R上为减函数
D．偶函数，在R上为减函数

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域是    ．

14. 难度：中等

下列命题中，不正确命题的序号为    ．
①f（x）=与g（x）= 是同一函数；
②定义域为R的函数f（x），若f（2）＞f（1），则函数为R上的增函数；
③函数在其定义域上为减函数；
④函数在其定义域上为增函数．

15. 难度：中等

函数f（x）=（m-1）x²+2（m+1）x-1的图象与x轴只有一个交点，则实数m的取值集合是    ．

16. 难度：中等

已知f（x+1）=x²-3x+2，则f（x）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算下列各式的值：（1）； （2）．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=（-1≤x≤0）的值域为B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|a≤x≤2a-1}且C⊆B，求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在区间[2，8]上的最大值比最小值大，求a的值．

20. 难度：中等

已知二次函数y=f（x）满足：①f（0）=1；②f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）的解析式．

21. 难度：中等

已知f（x）=9^x-2×3^x+4，x∈[-1，2]．
（1）设t=3^x，x∈[-1，2]，求t的最大值与最小值；
（2）求f（x）的最大值与最小值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为（-7，7），且同时满足下列条件：
（1）f（x）是奇函数；（2）f（x）在定义域上单调递减；（3）f（1-a）+f（2a-5）＜0．
求a的取值范围．