Question

已知f（x）=9^x-2×3^x+4，x∈[-1，2]．
（1）设t=3^x，x∈[-1，2]，求t的最大值与最小值；
（2）求f（x）的最大值与最小值．

Answer

（1）设t=3x，由 x∈[-1，2]，且函数t=3x 在[-1，2]上是增函数，故有 ≤t≤9，由此求得t的最大值和最小值．
（2）由f（x）=t2-2t+4=（t-1）2+3，可得此二次函数的对称轴为 t=1，且 ≤t≤9，由此求得f（x）的最大值与最小值．
【解析】
（1）设t=3x，∵x∈[-1，2]，函数t=3x 在[-1，2]上是增函数，故有 ≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为．
（2）由f（x）=9x-2×3x+4=t2-2t+4=（t-1）2+3，可得此二次函数的对称轴为 t=1，且 ≤t≤9，
故当t=1时，函数f（x）有最小值为3，
当t=9时，函数f（x）有最大值为 67．