2011-2012学年湖南省澧县一中、岳阳县一中高三（上）11月联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数在（1，2）上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，1]
B．
C．
D．[1，+∞）

2. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，若a₁+a₄+a₇=9，a₃+a₆+a₉=3，则{a_n}的前9项的和s₉=（ ）
A．9
B．18
C．27
D．36

3. 难度：中等

如图，当直线l：y=x+t从虚线位置开始，沿图中箭头方向平行匀速移动时，正方形ABCO位于直线l下方（图中阴影部分）的面积记为S，则S与t的函数图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

4. 难度：中等

若点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值为    ．

5. 难度：中等

函数在点（0，1）处的切线方程是    ．

6. 难度：中等

命题“∃x∈R，2x²-3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为    ．

7. 难度：中等

已知向量，其中，且，则向量与的夹角是    ．

8. 难度：中等

已知，则cosθ=    ．

9. 难度：中等

若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

已知集合N={1，2，3，4，…，n}，A为非空集合，且A⊆N，定义A的“交替和”如下：将集合A中的元素按由大到小排列，然后从最大的数开始，交替地减、加后续的数，直到最后一个数，并规定单元素集合的交替和为该元素．例如集合{1，2，5，7，8}的交替和为8-7+5-2+1=5，集合{4}的交替和为4，当n=2时，集合N={1，2}的非空子集为{1}，{2}，{1，2}，记三个集合的交替和的总和为S₂=1+2+（2-1）=4，则n=3时，集合N={1，2，3}的所有非空子集的交替和的总和S₃=    ；集合N={1，2，3，4，…，n}的所有非空子集的交替和的总和S_n=    ．

三、解答题

11. 难度：中等

设函数
（1）求f（x）的最小正周期和对称轴方程；
（2）当时，求f（x）的最大值及相应的x的值．

12. 难度：中等

设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

13. 难度：中等

已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量．
（1）若，且平行，求角A的大小；
（2）若，求△ABC的面积S．

14. 难度：中等

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元．
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；
（3）当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为6000元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）

15. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₃+a₇＜2a₆且a₃，a₇是方程x²-18x+65=0的两根，数列{b_n}的前项和S_n=1-b_n．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项的和T_n，并证明．

16. 难度：中等

已知a是实数，函数
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（a）为f（x）在区间[0，2]上的最小值．
（i）写出g（a）的表达式；
（ii）求a的取值范围，使得-6≤g（a）≤-2．

四、选择题

17. 难度：中等

已知集合，则M∩N=（ ）
A．∅
B．{x|x＞0}
C．{x|x＜1}
D．{x|0＜x＜1}

18. 难度：中等

“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上单调递增”的（ ）
A．充分必要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

19. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₃=4，a₇=16，则a₅=（ ）
A．8
B．12
C．8或-8
D．12或-12

20. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A=105°，B=45°，b=20，则c=（ ）
A．10
B．15
C．
D．

21. 难度：中等

设函数f（x）是定义域R为的偶函数，且f（x+1）=-f（x），若x∈[-1，0]时，f（x）=x²，则函数f（x）的图象与y=|lgx|的图象交点个数是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10