2011-2012学年浙江省丽水市松阳一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知A（1，-2），B（3，0），那么线段AB中点的坐标为（ ）
A．（2，-1）
B．（2，1）
C．（4，-2）
D．（-1，2）

2. 难度：中等

直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（ ）
A．x+2y-1=0
B．2x+y-1=0
C．2x+y-3=0
D．x+2y-3=0

3. 难度：中等

a，b是异面直线，以下四个命题，正确命题的个数是（ ）
①过a至少有一个平面平行于b；②过a至少有一个平面垂直于b；
③至多有一条直线与a，b都垂直；④至少有一个平面分别与a，b都平行．
A．0
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

如图，△ABC的斜二侧直观图为等腰Rt△A'B'C'，其中A'B'=2，则△ABC的面积为（ ）

A．2
B．4
C．
D．

5. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．a∥b，b⊂α⇒a∥α
B．a⊥b，b⊂α⇒a⊥α
C．a⊥α，b⊥α⇒a∥b
D．α⊥β，a⊂β⇒a⊥α

6. 难度：中等

圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ）
A．7
B．6
C．5
D．3

7. 难度：中等

对于任意实数a，点P（a，2-a）与圆C：x²+y²=2的位置关系的所有可能是（ ）
A．都在圆内
B．都在圆外
C．在圆上、圆外
D．在圆上、圆内、圆外

8. 难度：中等

已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（ ）
A．90°
B．45°
C．60°
D．30°

9. 难度：中等

若实数x，y满足的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为1，P为侧棱B₁B上的点，则四棱锥P-ACC₁A₁的体积为（ ）
A．
B．
C．2
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程    ．

12. 难度：中等

在空间直角坐标系中，已知点A在z轴上，点B的坐标是（2，1，-3），且|AB|=3，则点A的坐标是    ．

13. 难度：中等

直线l₁：x+3y-7=0，l₂：kx+y-2=0与x，y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k等于    ．

14. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是    ．

15. 难度：中等

已知点P（x，y）是曲线上的动点，则点P到直线y=x+3的距离的最大值是    ．

16. 难度：中等

侧棱长为2的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=40°，过点A作截面AEF，则截面△AEF周长的最小值为    ．

17. 难度：中等

集合A={（x，y）|x²+y²=4}，B={（x，y|（x-3）²+（y-4）²=r²）}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x-y-3=0，点C（3，0）．
（1）求直线CD的方程；
（2）求AB边上的高CE所在直线的方程．

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点
求证：（1）AC₁∥平面B₁CD；
（2）DB₁与平面BCC₁B₁所成角的正切值．

20. 难度：中等

若圆心在x轴上、半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切
（1）求圆C的方程；
（2）直线y=k（x+2）被此圆截得的线段长为，求k的值．

21. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．
（1）求证：平面PAB∥平面EFG；
（2）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明；
（3）求出D到平面EFG的距离．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，点B与点A（0，2）关于原点O对称，P是动点，AP⊥BP．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=x+m与曲线C交于M、N两点，
ⅰ）若，求实数m取值；
ⅱ）若点A在以线段MN为直径的圆内，求实数m的取值范围．