(1)设圆心C(a,0),利用圆心在x轴上、半径为的圆C与直线x+2y=0相切,可得圆心到直线x+2y=0的距离为,根据圆C位于y轴左侧,即可求得圆O的方程;
(2)求出心(-5,0)到直线y=k(x+2)的距离,利用垂径定理,即可求得k的值.
【解析】
(1)设圆心C(a,0)
∵圆心在x轴上、半径为的圆C与直线x+2y=0相切
∴圆心到直线x+2y=0的距离为
∴a=±5
又圆C位于y轴左侧,∴a=-5
∴圆O的方程为(x+5)2+y2=5
(2)圆心(-5,0)到直线y=k(x+2)的距离为
∵直线y=k(x+2)被此圆截得的线段长为,
∴,
∴
∴