1. 难度:中等 | |
若A={x|x2-4x<0},B={x|x-3<0},则A∩B( ) A.(-∞,3) B.(0,4) C.(0,3) D.(3,4) |
2. 难度:中等 | |
已知向量=(2,m),=(-1,m),若2-与垂直,则||=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
3. 难度:中等 | |
如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB1、BC1的中点,则以下结论中不成立的是( ) A.EF与BB1垂直 B.EF与BD垂直 C.EF与CD异面 D.EF与A1C1异面 |
4. 难度:中等 | |
等于( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知数列{an}的通项公式,设其前n项和为Sn,则使Sn<-4成立的自然数n有( ) A.最大值15 B.最小值15 C.最大值16 D.最小值16 |
6. 难度:中等 | |
函数y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)上不单调,则k的取值范围( ) A.(-1,+∞) B.(-∞,1) C.(-1,1) D.(0,2) |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(2009)=3,则f(2010)的值是( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.1 |
8. 难度:中等 | |
若命题p:|x+1|≤4,命题q:x2<5x-6,则¬p是¬q的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2x-1,则f(log212)的值为( ) A. B. C.2 D.11 |
10. 难度:中等 | |
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知an-1+an+1-an2=0,S2n-1=38,则n=( ) A.38 B.20 C.10 D.9 |
11. 难度:中等 | |
已知各项均不为零的数列{an},定义向量,,n∈N*.下列命题中真命题是( ) A.若∀n∈N*总有∥成立,则数列{an}是等差数列 B.若∀n∈N*总有∥成立,则数列{an}是等比数列 C.若∀n∈N*总有⊥成立,则数列{an}是等差数列 D.若∀n∈N*总有⊥成立,则数列{an}是等比数列 |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+bx2+cx的图象如图所示,则等于( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
已知,则cos(π-α)= . |
14. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为,则通项公式an= . |
15. 难度:中等 | |
图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图,则h= cm. |
16. 难度:中等 | |
如图所示,f(x)是定义在区间[-c,c](c>0)上的奇函数,令g(x)=af(x)+b,并有关于函数g(x)的四个论断: ①若a>0,对于[-1,1]内的任意实数m,n(m<n),恒成立; ②函数g(x)是奇函数的充要条件是b=0; ③若a≥1,b<0,则方程g(x)=0必有3个实数根; ④∀a∈R,g(x)的导函数g'(x)有两个零点; 其中所有正确结论的序号是 . |
17. 难度:中等 | |
已知向量,向量. (1)若(O为坐标原点),求M点的轨迹方程; (2)若,求的值. |
18. 难度:中等 | |
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1. (1)求f(x)的解析式; (2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围. |
19. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点. (Ⅰ)求证:EF∥平面PAD; (Ⅱ)求证:EF⊥CD; (Ⅲ)若G是线段AD上一动点,试确定G点位置,使GF⊥平面PCB,并证明你的结论. |
20. 难度:中等 | |
某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层? (注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=) |
21. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足. (1)求证:数列{an+1-an}是等比数列,并求{an}的通项公式; (2)记数列{an}的前n项和Sn,求使得Sn>21-2n成立的最小整数n. |
22. 难度:中等 | |
已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R,m<0. (Ⅰ)求m与n的关系表达式; (Ⅱ)求f(x)的单调区间; (Ⅲ)当x∈[-1,1]时,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围. |