2011-2012学年陕西省西安市碑林区高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A．{2}
B．{4，6}
C．{1，3，5}
D．{4，6，7，8}

2. 难度：中等

一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的，则经过（ ）年，剩余下的物质是原来的．
A．5
B．4
C．3
D．2

3. 难度：中等

已知f（x）=2x²-2^x，则在下列区间中，方程f（x）=0有实数解的是（ ）
A．（-3，-2）
B．（-1，0）
C．（2，3）
D．（4，5）

4. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[-1，3）
B．（-1，3）
C．（-1，3]
D．[-1，3]

5. 难度：中等

下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）
A．log₃9=2与
B．与
C．e=1与ln1=0
D．log₇7=1与7¹=7

6. 难度：中等

三个数log_0.56，0.5⁶，6^0.5的大小顺序为（ ）
A．
B．0.5⁶＜6^0.5＜log_0.56
C．
D．

7. 难度：中等

函数y=ax²+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞）上是减函数，则（ ）
A．b＞0且a＜0
B．b=2a＜0
C．b=2a＞0
D．a，b的符号不确定

8. 难度：中等

函数f（x）=a^x-b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（ ）

A．0＜a＜1，b＜0
B．a＞1，b＞0
C．0＜a＜1，b＞0
D．a＞1，b＜0

9. 难度：中等

已知0＜x＜y＜a＜1，则有（ ）
A．log_a（xy）＜0
B．0＜log_a（xy）＜1
C．1＜log_a（xy）＜2
D．log_a（xy）＞2

10. 难度：中等

设，则使y=x^a为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的a值的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是    ．

12. 难度：中等

若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是    ．

13. 难度：中等

计算：
（1）=   
（2）=    ．

14. 难度：中等

已知则满足的x值为     ．

三、解答题

15. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}．
（1）求∁_U（A∩B）；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

已知 100^m=5，10ⁿ=2．
（1）求 2m+n的值；
（2）x₁、x₂、…、x₁₀均为正实数，若函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），且f=2m+n，求f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₁₀²）的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax，且对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立．
（1）求实数a的值；
（2）利用单调性的定义证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3）（0＜a＜1）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的零点；
（3）若函数f（x）的最小值为-4，求a的值．

四、选择题

19. 难度：中等

已知实数a≥0，b≥0，且a+b=1，则（a+1）²+（b+1）²的取值范围为 （ ）
A．
B．
C．
D．[0，5]

五、解答题

20. 难度：中等

若关于x的方程2^x=-x，，，的解分别为x₁，x₂，x₃，则x₁，x₂，x₃的大小关系是______＞______＞______．

21. 难度：中等

设a为实数，函数f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）的最小值．