2011-2012学年福建省泉州市安溪一中、惠安一中、养正中学联考高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列1，-3，5，-7，9，^…的一个通项公式为（ ）
A．a_n=2n-1
B．a_n=（-1）ⁿ（1-2n）
C．a_n=（-1）ⁿ（2n-1）
D．a_n=（-1）ⁿ（2n+1）

2. 难度：中等

{a_n}是首项a₁=1，公差为d=3的等差数列，如果a_n=2005，则序号n等于（ ）
A．667
B．668
C．669
D．670

3. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n=2a_n-1+1（n≥2），则a₄=（ ）
A．30
B．14
C．31
D．15

4. 难度：中等

如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点间的距离为60m，则树的高度为（ ）

A．A
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若等差数列{a_n}的前三项和S₃=9且a₁=1，则S₁₅等于（ ）
A．210
B．225
C．255
D．360

6. 难度：中等

△ABC中，A、B的对边分别为a、b，a=5，b=4，且∠A=60°，那么满足条件的△ABC（ ）
A．有一个解
B．有两个解
C．无解
D．不能确定

7. 难度：中等

若，则△ABC为（ ）
A．等边三角形
B．有一个内角为30°的直角三角形
C．等腰直角三角形
D．有一个内角为30°的等腰三角形

8. 难度：中等

已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

9. 难度：中等

在△ABC中，若a=2，，B=60°，则角A的大小为（ ）
A．30°或150°
B．60°或120°
C．30°
D．60°

10. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₂₀+a₂₁=10，a₂₂+a₂₃=20，则a₂₄+a₂₅=（ ）
A．40
B．70
C．30
D．90

11. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，，则a_n=（ ）．
A．2+lnn
B．2+（n-1）lnn
C．2+nlnn
D．1+n+lnn

12. 难度：中等

删去正整数数列1，2，3，…中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2003项是（ ）
A．2048
B．2049
C．2050
D．2051

二、填空题

13. 难度：中等

在数列中，是它的第    项．

14. 难度：中等

在△ABC中，边，则边长C=    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，a₁+a₂+a₃=3，a₅+a₆+a₇=9，则a₄=    ．

16. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若，则公比q的值等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）求数列{2^a_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B处．然后以同样的速度，沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛．
（1）求A、C两岛之间的直线距离；
（2）求∠BAC的正弦值．

19. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁=20，前n项和为S_n，且S₁₀=S₁₅，
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大的序号n的值．

20. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₂=3，a₆=243，（1）求a₄的值，（2）求数列{a_n}的通项公式．

21. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若tanA=3，．
（1）求角B的大小；
（2）若c=4，求△ABC面积

22. 难度：中等

设S_n为数列{a_n}的前n项和，对任意的n∈N^*，都有S_n=（m+1）-ma_n（m为常数，且m＞0）．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列．
（2）设数列{a_n}的公比q=f（m），数列{b_n}满足b₁=2a₁，b_n=f（b_n-1）（n≥2，n∈N^*），求数列{b_n}的通项公式．
（3）在满足（2）的条件下，求数列的前n项和T_n