Question

已知数列{a_n}为等差数列，a₁+a₂+a₃=3，a₅+a₆+a₇=9，则a₄=    ．

Answer

若数列{an}为等差数列，正整数m、k、n满足m+n=2k，则有am+an=2ak，并且称ak为am、an的等差中项．运用等差中项的方法可以解决本题：根据a1+a3=2a2，得到a1+a2+a3=3a2=3，从而a2=1；同样的方法得到a6=3，最后根据a2+a6=2a4得到a4=2．
【解析】
∵数列{an}为等差数列，
∴a1+a2+a3=3a2=3，a5+a6+a7=3a6=9，
∴a2=1，a6=3，
∵a2+a6=2a4
∴a4=（a2+a6）=2
故答案为：2