1. 难度:中等 | |
空间直角坐标系中,点A(-3,4,0)和点B(2,-1,6)的距离是( ) A. B. C.9 D. |
2. 难度:中等 | |
若直线 3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为( ) A.-1 B.1 C.3 D.-3 |
3. 难度:中等 | |
下列命题正确的是( ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 D.用一个平面去截棱锥,截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台 |
4. 难度:中等 | |
下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
下列命题中,正确的是( ) A.一个平面把空间分成两部分 B.两个平面把空间分成三部分 C.三个平面把空间分成四部分 D.四个平面把空间分成五部分 |
6. 难度:中等 | |
若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则( ) A.α内存在直线与l异面 B.α内存在与l平行的直线 C.α内存在唯一的直线与l平行 D.α内的直线与l都相交 |
7. 难度:中等 | |
设如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A.9π+42 B.36π+18 C. D. |
8. 难度:中等 | |
l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( ) A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3 B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3 C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面 D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面 |
9. 难度:中等 | |
在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于( ) A. B. C. D.1 |
11. 难度:中等 | |
若直线与直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数m= . |
12. 难度:中等 | |
四面体的四个面中,最多可有 个直角三角形. |
13. 难度:中等 | |
以点A(2,0)为圆心,且经过点B(-1,1)的圆的方程是 . |
14. 难度:中等 | |
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,棱锥A1-ABCD的体积与长方体的体积之比为 . |
15. 难度:中等 | |
已知两个圆锥有公共底面,且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 . |
16. 难度:中等 | |
已知空间四边形OABC中,OA=OB,CA=CB,E、F、G、H分别为OA、OB、BC、CA的中点,求证:四边形EFGH是矩形. |
17. 难度:中等 | |
已知:平面α∩平面β=l,α⊥平面γ,β⊥平面γ. 求证:l⊥γ. |
18. 难度:中等 | |
过两圆x2+y2+6x-3=0和x2+y2-6y-3=0的交点,并且圆心在直线x+y+6=0上的圆的方程. |
19. 难度:中等 | |
设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为两边作平行四边形MONP(O为坐标原点),求点P的轨迹. |
20. 难度:中等 | |
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点. (1)求证:B1C∥平面A1BD; (2)求二面角A1-BD-A的大小; (3)求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值. |
21. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明:PA⊥BD; (Ⅱ)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值. |