Question

已知空间四边形OABC中，OA=OB，CA=CB，E、F、G、H分别为OA、OB、BC、CA的中点，求证：四边形EFGH是矩形．

Answer

利用向量证明EFGH是平行四边形，化简 的解析式，由△BOC≌△AOC，可得∠BOC=∠AOC，，从而得到=0，从而得到四边形EFGH是矩形．
证明：∵E、F、G、H分别是OA、OB、BC、CA的中点，
∴，，=，∴EFGH是平行四边形．
．
∵OA=OB，CA=CB（已知），OC=OC，∴△BOC≌△AOC．∴∠BOC=∠AOC．
∴，∴，∴，
∴四边形EFGH是矩形．