2011-2012学年湖北省襄阳五中高三（上）周练数学试卷2（实验班）（8.13）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，，则M∩N=（ ）
A．（-1，+∞）
B．[-1，2）
C．（-1，2）
D．[-1，2]

2. 难度：中等

已知平面α，β，若直线l⊥α，则α∥β是l⊥β的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式可以为（ ）

A．y=sin3x+1
B．
C．y=cos3x+1
D．

4. 难度：中等

某中学生在制作纸模过程中需要A、B两种规格的卡纸，现有甲、乙两种大小不同的卡纸可供选择，每张卡纸可同时截得两种规格的小卡纸的块数如下表，今需A、B两种规格的小卡纸分别为4、7块，所需甲、乙两种大小的卡纸的张数分别为m、n（m、n为整数），则m+n的最小值为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

5. 难度：中等

为求使1+2+2²+2³+…+2ⁿ＞2011成立的最小正整数n，如果按下面的程序框图执行，输出框中“？”处应该填入（ ）

A．n-1
B．n
C．n+1
D．n+2

6. 难度：中等

若（n∈N₊）的展开式中存在常数项A，此时二项式系数的最大值为B，则（ ）
A．A＞B
B．A≥B
C．A＜B
D．A≤B

7. 难度：中等

已知双曲线的右焦点为F，P是第一象限C上的点，Q为第二象限C上的点，O是坐标原点，若，则双曲线C的离心率e的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（2，+∞）
C．
D．

8. 难度：中等

将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A，B必须放入相邻的抽屉内，文件C，D也必须放在相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有（ ）
A．192
B．144
C．288
D．240

9. 难度：中等

已知函数（a＞0且a≠1），若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），则x₁+x₂的值（ ）
A．恒小于2
B．恒大于2
C．恒等于2
D．与a相关

10. 难度：中等

已知正三棱锥S-ABC，若点P是底面ABC内一点，且P到三棱锥S-ABC的侧面SAB、侧面SBC、侧面SAC的距离依次成等差数列，则点P的轨迹是（ ）
A．一条直线的一部分
B．椭圆的一部分
C．圆的一部分
D．抛物线的一部分

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则复数z=    ．

12. 难度：中等

若某个多面体的三视图如图所示，那么该几何体的体积为    ．

13. 难度：中等

设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₄=8，S₄-S₁=38，则数列{a_n}的公比等于    ．

14. 难度：中等

已知向量满足，，则向量的夹角的取值范围是    ．

15. 难度：中等

观察下面数表：

根据此数表的规律，第7行的第4个数是    ．

16. 难度：中等

已知直线l：y=2x-1与抛物线C：y²=2px（p＞0）交于A、B两点，若抛物线上存在点M，使△MAB的重心恰好是抛物线C的焦点F，则p=    ．

17. 难度：中等

某运动员参加某运动会参赛资格选拔测试，需依次参加A₁，A₂，A₃，A₄，A₅五项测试，如果A₁，A₂，A₃中有两项不合格或A₄，A₅中有一项不合格，则该运动员被淘汰，测试结束．已知每项测试相互独立，该运动员参加A₁，A₂，A₃三项测试每项不合格的概率
均为，参加A₄，A₅两项测试不合格的概率均为，设该运动员参加测试的项数为ξ，则Eξ=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若，且c=4，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

如图，几何体ABCDEF，△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，AD、BE、CF均与面ABC垂直，其中，BE=CF=3．
（Ⅰ）当O是CE中点且时，证明：AO∥平面DEF；
（Ⅱ）如果AD＜3，试求：当AD为多少时，平面DBC与平面DEF成直二面角？

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，其前n项和S_n与a_n满足关系式：（t-1）S_n+（2t+1）a_n=t（t＞0，n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）设数列{a_n}的公比为f（t），已知数列{b_n}，，求b₁b₂-b₂b₃+b₃b₄-b₄b₅+…+（-1）ⁿ⁺¹b_nb_n+1的值．

21. 难度：中等

设F₁，F₂是椭圆C：的左、右焦点，A、B分别为其左顶点和上顶点，△BF₁F₂是面积为的正三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过右焦点F₂的直线l交椭圆C于M，N两点，直线AM、AN分别与已知直线x=4交于点P和Q，试探究以线段PQ为直径的圆与直线l的位置关系．

22. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设函数g（x）=xf（x）+tf'（x）+e^-x（t∈R）．是否存在实数a、b、c∈[0，1]，使得g（a）+g（b）＜g（c）？若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．