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已知正三棱锥S-ABC,若点P是底面ABC内一点,且P到三棱锥S-ABC的侧面S...

已知正三棱锥S-ABC,若点P是底面ABC内一点,且P到三棱锥S-ABC的侧面SAB、侧面SBC、侧面SAC的距离依次成等差数列,则点P的轨迹是( )
A.一条直线的一部分
B.椭圆的一部分
C.圆的一部分
D.抛物线的一部分
根据正三棱锥的体积为定值,可知P到三棱锥S-ABC的侧面SAB、侧面SBC、侧面SAC的距离和为定值,又P到三棱锥S-ABC的侧面SAB、侧面SBC、侧面SAC的距离依次成等差数列,故P到侧面SBC的距离为定值,从而得解. 【解析】 设点P到三个面的距离分别是d1,d2,d3, 因为正三棱锥的体积为定值,所以d1+d2+d3为定值, 因为d1,d2,d3成等差数列,所以d2为定值, 所以点P的轨迹是平行BC的线段. 故选A.
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