2007-2008学年广东省广州市十校联考高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形圆心角为（ ）
A．2°
B．2rad
C．4°
D．4rad

2. 难度：中等

下列函数中，最小正周期为2π的是（ ）
A．y=tan
B．y=tan2
C．y=tan
D．y=sin

3. 难度：中等

求值sin 210°=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

4. 难度：中等

已知平面向量=（3，1），=（x，-3），且⊥，则x=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

5. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（ ）

A．A=4
B．ω=1
C．
D．B=4

7. 难度：中等

tan70°+tan50°-的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数的单调递减区间是（ ）
A．（k∈Z）
B．（k∈Z）
C．（k∈Z）
D．（k∈Z）

9. 难度：中等

已知，且关于x的方程有实根，则与的夹角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数f（x）=若f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（ ）
A．1
B．-
C．1，-
D．1，

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量，且，则x=    ．

12. 难度：中等

若||=5，||=3，||-|=7，则、的夹角为    ．

13. 难度：中等

已知，则sinα+cosα=    ．

14. 难度：中等

定义行列式运算=a₁a₄-a₂a₃．将函数f（x）=的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为     ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知tanα=2，，其中．
（1）求tan（α-β）；
（2）求α+β的值．

16. 难度：中等

已知的夹角为60°，求．

17. 难度：中等

已知△ABC_三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
（1）若，求c的值；     
（2）若C=5，求sinA的值．

18. 难度：中等

设函数，其中向量，，x∈R，且y=f（x）的图象经过点．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x值的集合．
（Ⅲ）f（x）的图象可由g（x）=1+sin2x如何变换得到？

19. 难度：中等

已知：f（x）=2acos²x+asin2x+a²（a∈R，a≠0为常数）．
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（2）若，f（x）的最大值大于10，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在定义域上恒成立，求实数m的取值范围．