(1)利用三角函数的恒等变换化简函数f(x)的解析式为2asin(2x+)+a2+a,由此求得函数的最小正周期.
(2)根据x的范围求出,当a>0时,由最大值大于10,求出a的范围,当a<0时,同理由最大值大于10,求出a的范围,再把a的范围取并集,即得所求.
【解析】
(1)f(x)=a(1+cos2x)+asin2x+a2 =2a(sin2xcos+cos2xsin)+a2+a=2asin(2x+)+a2+a,…(3分)
所以函数的最小正周期为T=.…(4分)
(2)∵,
∴.…(7分)
当a>0时,当时,函数的最大值为a2+3a>10,解得:a>2(a<-5舍去).…(9分)
当a<0时,当时,函数的最大值为a2>10,解得:a<-(a>舍去). …(11分)
综上所述,a 的范围是:a<-或a>2,即(-∞,-)∪(2,+∞).…(12分)