2011-2012学年江苏省南京市南外仙林分校高二（上）段考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，x²+1＞0．则¬p是    ．

2. 难度：中等

“p且q”为真是“p或q”为真的    条件．（填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也必要条件”）

3. 难度：中等

双曲线2x²-3y²=1的渐近线方程是    ．

4. 难度：中等

若直线3x+y+a=0过圆x²+y²+2x-4y=0的圆心，则a的值为    ．

5. 难度：中等

设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是    ．

6. 难度：中等

函数y=2x-x²，x∈[0，2]的最大值是    ．

7. 难度：中等

已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上．则C的方程为    ．

8. 难度：中等

函数f（x）=x²lnx的单调递减区间为     ．

9. 难度：中等

（理）函数f（x）=x²-ln（2x-1）的单调递减区间是    ．

10. 难度：中等

已知点（2，3）在双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为    ．

11. 难度：中等

若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=    ．

12. 难度：中等

（理）曲线与x=1，x=4，y=0所围成图形面积为    ．

13. 难度：中等

若方程x³-3x-a=0恰有两个实数根，则实数a的值为    ．

14. 难度：中等

函数y=xlnx的单调减区间为     ．

15. 难度：中等

设椭圆的右焦点为F₂，以F₂为圆心，F₂O为半径的圆与椭圆的右准线相交，则椭圆的离心率的取值范围为    ．

16. 难度：中等

设函数，g（x）=x+1，对任意x∈[1，+∞），都有f（mx）≤mg（x）恒成立，则实数m的取值范围是    ．

二、解答题

17. 难度：中等

设p：a²-a＜0．q：当x∈[1，2]时，x²-x-4a≤0恒成立．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的范围．

18. 难度：中等

已知抛物线C：在点A处的切线l与直线l'：y=x+1平行．
（1）求A点坐标和直线l的方程；
（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

19. 难度：中等

甲乙两地相距240km，汽车从甲地以速度v（km/h）匀速行驶到乙地．已知汽车每小时的运输成本由固定成本和可变成本组成，固定成本为160元，可变成本为元．为使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

20. 难度：中等

如图，已知椭圆G：的右准线l₁：x=4与x轴交与点M，点A，F₂分别是的右顶点和右焦点，且MA=2AF₂．过点A作斜率为-1的直线l₂交椭圆于另一点B，以AB为底边作等腰三角形ABC，点C恰好在直线l₁上．
（1）求椭圆G的方程；
（2）求△ABC的面积．

21. 难度：中等

已知函数，a∈R．
（1）若a=2，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（3）求证：对于任意正整数n，．

22. 难度：中等

已知椭圆短轴长为2，P（x，y）（x≠±a）是椭圆上一点，A，B分别是椭圆的左、右顶点，直线PA，PB的斜率之积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）当∠F₁PF₂为钝角时，求P点横坐标的取值范围；
（3）设F₁，F₂分别是椭圆的左右焦点，M、N是椭圆右准线l上的两个点，若，求MN的最小值．