设p：a2-a＜0．q：当x∈[1，2]时，x2-x-4a≤0恒成立．如果p∨q...

设p：a²-a＜0．q：当x∈[1，2]时，x²-x-4a≤0恒成立．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的范围．

可在p真的基础上求得a的范围，同理在q真的基础上求得a的范围，再由“p∨q为真命题，p∧q为假命题”可得p与q有且只有一个为真命题，分类讨论即可．【解析】对于p：∵a2-a＜0 ∴0＜a＜1．设f（x）=x2-x-4a，x∈[1，2]．其对称轴，故f（x）在[1，2]上单调递增， ∴f（x）max=f（2）=2-4a．由x∈[1，2]时，x2-x-4a≤0恒成立，得2-4a≤0，即．因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p与q有且只有一个为真命题．如果p真且q假，则；如果p假且q真，则a≥1．所以a的取值范围为（0，）∪[1，+∞）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等