2009-2010学年重庆市南开中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知sinθ＜0，tanθ＞0，则θ在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

α是第四象限角，，则sinα=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数是图象的一个对称中心是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知A（1，2），B（0，3），C（2，4），则=（ ）
A．（8，1）
B．（8，0）
C．（-8，-1）
D．（-8，0）

5. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知向量，且，则锐角a为（ ）
A．30°
B．60°
C．45°
D．75°

7. 难度：中等

已知，则x等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数是奇函数，则tanθ等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

9. 难度：中等

函数f（x）=cos（π-x）•lg|x|在区间内的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设max{sinx，cosx}表示sinx与cosx中的较大者，若函数f（x）=max{sinx，cosx}，给出下列四个结论：①当且仅当x=2kπ+π（k∈Z）时，f（x）取得最小值；②f（x）是周期函数；③f（x）的值域是[-1，1]；④当且仅当时，f（x）＜0； ⑤f（x）以直线为对称轴，则其中正确结论的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

sin13°cos17°+cos13°sin17°=    ．

12. 难度：中等

已知向量不共线，实数x，y满足，则x-y的值等于    ．

13. 难度：中等

函数在一个周期内的图象如图，图象经过两点，则y的表达式为    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，，若，则=    （用向量表示）

15. 难度：中等

若关于x的方程在内恰有两实数解，则实数a的取值范围为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知角α终边在第二象限且
（1）求tanα的值；
（2）求的值．

17. 难度：中等

已知O（0，0），A（1，2），B（4，5）及，求：
（1）t为何值时，P点在x轴上？P点在y 轴上？P点在第二象限？
（2）是否存在这样的t值，使四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由．

18. 难度：中等

已知，
（1）求的值；
（2）求cos（α+β）的值．

19. 难度：中等

已知函数的图象过点，将f（x）的图象向左平移个单位后得到函数y=g（x）图象．
（1）求g（x）的表达式，并求出g（x）的最小正周期；
（2）写出函数g（x）的单调增区间；
（3）求g（x）在上的值域．

20. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+4），当x∈[6，8]时，f（x）=cos（x-6）
（1）求x∈[-2，2]时，f（x）的表达式；
（2）若，求θ的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：．
（1）求a₂，a₃，a₄；并证明：a_2m+1+2=2（a_2m-1+2），m∈N^*
（2）设（n≥2，n∈N^*）
①证明：对任意x∈R，当时，
②证明：当，f_2n+1（x）对任意x∈R和自然数n（n≥2）都有f_2n+1（x）＞0．