2011-2012学年福建省福州八中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={1，x}，B={-1，|x|}，若A=B，则x的值为（ ）
A．1，0
B．-1，1
C．0，-1
D．-1

2. 难度：中等

如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A．（M∩P）∩S
B．（M∩P）∪S
C．（M∩P）∩C_IS
D．（M∩P）∪C_IS

3. 难度：中等

若集合A={-}，B={x|mx=1}，A∪B=A且，则m的值为（ ）
A．2
B．-3
C．2或-3
D．2或-3或0

4. 难度：中等

已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（ ）
A．1
B．1或
C．1，或±
D．

5. 难度：中等

下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．f（x）=
B．
C．f（x）=x，g（x）=|x|
D．f（x）=x，g（x）=lg10^x

6. 难度：中等

下图是函数f（x）的图象，它与x轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间，不能用二分法求出函数f（x）在区间（ ） 上的零点的是（ ）

A．[-2.1，1]
B．[1.9，2.3]
C．[4.1，5]
D．[5，6.1]

7. 难度：中等

已知函数y=f（x）定义域是[1，4]，则y=f（x-1）的定义域是（ ）
A．[1，4]
B．[1，5]
C．[0，3]
D．[2，5]

8. 难度：中等

下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）
A．
B．
C．y=-x³
D．y=log₃（-x）

二、填空题

9. 难度：中等

设A={x|-2＜x＜1}，B={x|a-1＜x＜a+1}，B⊆A，则实数a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

已知a=log_0.70.8，b=log_1.10.9，c=1.1^0.9，那么将这三个数从小到大排列为    ．

11. 难度：中等

函数f（x）=log₂（x-1）+的定义域为    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=2^-|x|的值域是     ．

三、解答题

13. 难度：中等

当x∈[-3，3]时，求函数f（x）=x²-4x+4的值域．

14. 难度：中等

计算：的值．

15. 难度：中等

已知全集为R，集合A={x|-2≤x≤1}，B={y|y=2x+1，x∈A}，C={x|0≤x≤4}，求（C_RA）∩（B∪C）．

16. 难度：中等

某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社．在一个月（以30天计）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？

四、选择题

17. 难度：中等

已知函数g（x）为R上的奇函数，且F（x）=x•g（x），若F（a）=b，则F（-a）=（ ）
A．b
B．-b
C．
D．-

18. 难度：中等

若f（）=x+2，则f（x）=（ ）
A．x²+4x+3（x∈R）
B．x²+4x（x∈R）
C．x²+4x（x≥-1）
D．x²+4x+3（x≥-1）

19. 难度：中等

已知集合A={y|y=log₂x，x＞1}，B={y|y=（）^x，x＞1}，则A∩B=（ ）
A．{y|0＜y＜}
B．{y|0＜y＜1}
C．{y|＜y＜1}
D．∅

20. 难度：中等

函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

五、填空题

21. 难度：中等

函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=x²-2x，那么，当x∈（-∞，0）时，f（x）=    ．

22. 难度：中等

函数y=的单调递增区间是    ．

六、解答题

23. 难度：中等

已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）定理：函数f（x）=ax+（a、b是正常数）在区间（0，）上为减函数，在区间上为增函数．参考该定理，解决下面问题：若方程f（x）-m=0有解，求m的取值范围．

24. 难度：中等

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增，且满足f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）证明：；
（2）已知f（3）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．