2011-2012学年浙江省杭州市学军中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={y|y=x²+2x-3，x∈R}，集合N={x||x-2|≤3}，则M∩N=（ ）
A．{y|y≥-4}
B．{y|-1≤y≤5}
C．{y|-4≤y≤-1}
D．φ

2. 难度：中等

下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）
A．f（x）=lgx²，g（x）=2lg
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（e，3）
D．（e，+∞）

4. 难度：中等

已知，则满足此式的点M（x，y）的全体构成的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²-2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（ ）
A．f（x）=-x（x+2）
B．f（x）=x（x-2）
C．f（x）=-x（x-2）
D．f（x）=x（x+2）

6. 难度：中等

函数f（x）=-x³-x，a，b，c∈R且a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，则f（a）+f（b）+f（c）的值（ ）
A．一定大于零
B．一定小于零
C．等于零
D．正负都有可能

7. 难度：中等

函数f（x）=（2-x）|x-6|在（-∞，a]上取得最小值-4，则实数a的集合是（ ）
A．（-∞，4]
B．
C．
D．[4，+∞）

8. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在区间[-2，2]上的值不大于2，则函数g（a）=log₂a的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知偶函数f（x）=log_a|x-b|在（-∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（ ）
A．f（a+1）≥f（b+2）
B．f（a+1）＞f（b+2）
C．f（a+1）≤f（b+2）
D．f（a+1）＜f（b+2）

10. 难度：中等

设函数，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对 （a，b）有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数多个

二、填空题

11. 难度：中等

若函数y=f（x）的定义域是[2，4]，则y=f（）的定义域是     ．

12. 难度：中等

若函数y=log_a（3-ax） 在[0，1]上是减函数，则a 的取值范围是    ．

13. 难度：中等

若函数f（x）=，则f（log₂3）=    ．

14. 难度：中等

若关于x的方程x²-ax+1=0在上有实数根，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=5x⁵-3x³-x+1的最大值M，最小值为m，则M+m=    ．

16. 难度：中等

下列几个命题
①若方程x²+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0．
②函数是偶函数，但不是奇函数．
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]．
④函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；
⑤一条曲线y=|3-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．
其中正确的有    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）解不等式：
（2）求值：．

18. 难度：中等

已知：A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}．
（1）若A∪B=B，求a的值；
（2）若A∩B=B，求a的值．

19. 难度：中等

已知函数
（1）若，求函数f（x）最大值和最小值；
（2）若方程f（x）+m=0有两根α，β，试求α•β的值．

20. 难度：中等

已知定义域为R的奇函数f（x）满足．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断并证明f（x）在定义域R上的单调性；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-（k²-k+1）x²+5x-2，g（x）=k²x²+kx+1，其中k∈R．
（I）设函数p（x）=f（x）+g（x）．若p（x）在区间（0，3）上不单调，求k的取值范围；
（II）设函数是否存在k，对任意给定的非零实数x₁，存在惟一的非零实数x₂（x₂≠x₁），使得q′（x₂）=q′（x₁）？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．