2010-2011学年河南省周口市沈丘五中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

过直角坐标平面xOy中的抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A、B两点．
（1）求直线AB的方程；
（2）试用p表示A、B之间的距离；
（3）当p=2时，求∠AOB的余弦值．
参考公式：（x_A²+y_A²）（x_B²+y_B²）=x_Ax_B[x_Ax_B+2p（x_A+x_B）+4p²]．

二、选择题

2. 难度：中等

不等式x²-5x≥0的解集是（ ）
A．[0，5]
B．[5，+∞）
C．（-∞，0]
D．（-∞，0]∪[5，+∞）

3. 难度：中等

已知一个数列的前四项为，则它的一个通项公式为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

圆（x-a）²+（y-b）²=r²经过原点的一个充要条件是（ ）
A．ab=0
B．a=0且b=0
C．a²+b²=r²
D．r=0

6. 难度：中等

函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．函数f（x）在（-2，3）内单调递增
B．函数f（x）在（-4，0）内单调递减
C．函数f（x）在x=3处取极大值
D．函数f（x）在x=4处取极小值

7. 难度：中等

长为3.5m的木棒斜靠在石堤旁，木棒的一端在离堤足1.4m的地面上，另一端在沿堤上2.8m的地方，堤对地面的倾斜角为α，则坡度值tanα等于（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和S_n=a₁+a₂+…+a_n，若S₁₀=31，S₂₀=122，则S₃₀=（ ）
A．153
B．182
C．242
D．273

9. 难度：中等

正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y²=4x上，则这个正三角形的边长为（ ）
A．
B．
C．8
D．16

10. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是（ ）
A．2
B．
C．4
D．8

11. 难度：中等

已知p：函数f（x）=x²+mx+1有两个零点，q：∀x∈R，4x²+4（m-2）x+1＞0．若若p∧^¬q为真，则实数m的取值范围为（ ）
A．（2，3）
B．（-∞，1]∪（2，+∞）
C．（-∞，-2）∪[3，+∞）
D．（-∞，-2）∪（1，2]

三、填空题

12. 难度：中等

等差数列8，5，2，…的第20项是    ．

13. 难度：中等

经过点A（-1，3），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为    ．

14. 难度：中等

当x、y满足不等式组时，目标函数t=2x+y的最小值是    ．

15. 难度：中等

物体沿直线运动过程中，位移s与时间t的关系式是s（t）=3t²+t．我们计算在t=2的附近区间[2，2+△t]内的平均速度=    ，当△t趋近于0时，平均速度趋近于确定的值，即瞬时速度，由此可得到t=2时的瞬时速度大小为    ．

四、解答题

16. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）的导数f'（x）；
（2）求f（x）在闭区间[-1，1]上的最大值与最小值．

17. 难度：中等

已知双曲线C的方程为x²-15y²=15．
（1）求其渐近线方程；
（2）求与双曲线C焦点相同，且过点（0，3）的椭圆的标准方程．

18. 难度：中等

已知某精密仪器生产总成本C（单位：万元）与月产量x（单位：台）的函数关系为C=100+4x，月最高产量为150台，出厂单价p（单位：万元）与月产量x的函数关系为．
（1）求月利润L与产量x的函数关系式L（x）；
（2）求月产量x为何值时，月利润L（x）最大？最大月利润是多少？

19. 难度：中等

等比数列{a_n}的公比为q，第8项是第2项与第5项的等差中项．
（1）求公比q；
（2）若{a_n}的前n项和为S_n，判断S₃，S₉，S₆是否成等差数列，并说明理由．

20. 难度：中等

第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m的高度飞行，从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45°和30°（如图所示）．
（1）试计算这个海岛的宽度PQ．
（2）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为45°和30°，他们估计P、Q两处距离大约为600m，由此试估算出观测者甲（在P处）到飞机的直线距离．