2010-2011学年江苏省泰州市泰兴师专附属实验中学高三（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知全集U为实数集，A={x|x²-2x＜0}，B={x|x≥1}，则A∩C_UB=    ．

2. 难度：中等

若α是第二象限的角，且，则cosα=    ．

3. 难度：中等

等差数列{a_n}中，S₁₀=120，那么a₂+a₉=    ．

4. 难度：中等

函数f（x）=log₂（2-x）+的定义域是    ．

5. 难度：中等

已知sinα=，其中α∈（0，），则cos（α+）=    ．

6. 难度：中等

若方程lnx=6-2x的解为x，则满足k≤x的最大整数k=    ．

7. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄+a₁₂+a₁₇+a₁₉=8，则S₂₅的值为     ．

8. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，如果a₃和a₅是一元二次方程x²-5x+4=0的两个根，那么a₂a₄a₆的值为     ．

9. 难度：中等

方程2^-x+x²=3的实数解的个数为    ．

10. 难度：中等

已知关于x的方程|x|=ax+1有一个负根，但没有正根，则实数a的取值范围是    ．

11. 难度：中等

已知圆（x-2）²+y²=9和直线y=kx交于A，B两点，O是坐标原点，若，则=    ．

12. 难度：中等

曲线与直线y=k（x-2）+4有两个交点，则实数k的取值范围为    ．

13. 难度：中等

定义在（0，+∞）上函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（xy），且当x＞1时，f（x）＜0，若不等式对任意x，y∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

下列几个命题：其中正确的有    ．（以序号作答）
①函数y=4cos2x，x∈[-l0π，10π]不是周期函数；
②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要条件；
③函数的最小值为．
④已知m²+n²=4，x²+y²=9，则mx+ny的最大值为；

二、解答题

15. 难度：中等

在斜△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且．
（1）求角A；
（3）若，求角C的取值范围．

16. 难度：中等

已知直线与圆C_n：x²+y²=2a_n+n+2（n∈N⁺）交于不同点A_n、B_n，其中数列a_n满足：．
（Ⅰ）求数列a_n的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列b_n的前n项和S_n．

17. 难度：中等

已知a＞0，p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，q：实数x满足不等式lg（x-2）＜0的解集为R．
（Ⅰ）若a=1p且q为真命题时，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

在公差为d（d≠0）的等差数列{a_n}和公比为q的等比数列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₈=b₃．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）令c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

对于函数． 
（1）探索函数f（x）的单调性；
（2）是否存在实数a使得f（x）为奇函数．

20. 难度：中等

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：对任意m，n∈（-1，1）都有f（m）+f（n）=f（），且当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）试判断f（x）的奇偶性；
（3）判断并证明f（x）的单调性．