Question

已知直线与圆C_n：x²+y²=2a_n+n+2（n∈N⁺）交于不同点A_n、B_n，其中数列a_n满足：．
（Ⅰ）求数列a_n的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列b_n的前n项和S_n．

Answer

（I）由题意及数列{an}的已知的递推关系，求出该数列的通项公式；
（II）有数列{bn}的定义，在（I）的条件下是这一数列具体化，有通项公式选择错位相减法求出新数列的前n项和．
【解析】
（1）
∴
∴易得an=3×2n-1-2
（2），
Sn=1×2+2×21+3×22++n×2n-1
2Sn=1×21+2×22+3×23++n×2n
相减得Sn=（n-1）2n+1