2009-2010学年安徽省亳州市利辛二中高二（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

椭圆的焦点为F₁，F₂，P为椭圆上一点，若|PF₁|=2，则|PF₂|=（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

2. 难度：中等

函数y=x²cosx的导数为（ ）
A．y′=2xcosx-x²sin
B．y′=2xcosx+x²sin
C．y′=x²cosx-2xsin
D．y′=xcosx-x²sin

3. 难度：中等

若a、b为正实数，则a＞b是a²＞b²的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分也非必要条件

4. 难度：中等

在△ABC中，a=2，b=，B=，则A等于（ ）
A．
B．或
C．
D．

5. 难度：中等

与直线y=4x-1平行的曲线y=x³+x的切线方程是（ ）
A．4x-y=0
B．4x-y+2=0或4x-y-2=0
C．4x-y-2=0
D．4x-y=0或4x-y-4=0

6. 难度：中等

双曲线的渐近线为（ ）
A．.
B．3x-5y=0
C．3x+5y=0
D．3y-5x=0

7. 难度：中等

全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ）
A．所有被5整除的整数都不是奇数
B．所有奇数都不能被5整除
C．存在一个奇数，不能被5整除
D．存在一个被5整除的整数不是奇数

8. 难度：中等

已知数列，那么8是它的第几项（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

9. 难度：中等

抛物线y=ax²（a＜0）的焦点坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．23

二、填空题

11. 难度：中等

命题“若a＞0，则a＞1”的逆命题是：    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=ax³+3x²+2，若f′（-1）=4，则a的值等于     ．

13. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁+a₄=8，a₂+a₅=12，则这数列的前10项和为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是    ．

15. 难度：中等

下列函数中，最小值为2的是   
①②③④．

三、解答题

16. 难度：中等

数列{a_n}中，前n项和S_n=3ⁿ+1，
（1）求a₁；
（2）求通项公式a_n；
（3）该数列是等比数列吗？如不是，请说明理由；如是，请给出证明，并求出该等比数列的公比．

17. 难度：中等

在△ABC中，A、B、C、是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sin²A+sin²B=sin²C，求角B的大小．

18. 难度：中等

已知p：x＜-2或x＞10；q：1-m≤x≤1+m²；¬p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且以为渐近线．
（1）求双曲线方程．
（2）求双曲线的实轴长．虚轴长．焦点坐标及离心率．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=4x³+ax²+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[-3，1]上的最值．

21. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，-），（0，）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．
（1）写出C的方程；
（2）若⊥，求k的值．