2010-2011学年福建省莆田四中高一（下）期末数学试卷（理科）（必修4、5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知sina=，则cos（π-2a）=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

2. 难度：中等

过两点A（-2，m），B（m，4）的直线倾斜角是45°，则m的值是（ ）
A．-1
B．3
C．1
D．-3

3. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₁+a₄=10，a₂-a₃=2，则此数列的前n项和S_n是（ ）
A．n²+7n
B．9n-n²
C．3n-n²
D．15n-n²

4. 难度：中等

如果直线a²x+2y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直，那么a的值等于（ ）
A．2或0
B．-2或0
C．2
D．-2

5. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若||=，||=2且（-）⊥，则与的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知五个数-9，b₁，b₂，b₃，-1成等比数列，四个数-9，a₁，a₂，-3成等差数列，则b₂（a₂-a₁）等于（ ）
A．6或-6
B．6
C．-6
D．-6或-8

8. 难度：中等

已知三角形ABC中，A，B，C对边分别是a，b，c，若a，b，c，成等比数列，等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

等差数列{a_n}中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ）
A．1
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，O，A，B是平面上的三点，向量=，=设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量=，若||=4，||=2，则•（-）=（ ）
A．1
B．3
C．5
D．6

二、填空题

11. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₃•a₇=6，则a₂•a₄•a₆•a₈=    ．

12. 难度：中等

在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则A=    ．

13. 难度：中等

已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）．若与共线，则k=    ．

14. 难度：中等

下表结出一个“直角三角形数阵”



…
满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为a_ij（i≥j，i，j∈N⁺），则a₈₃等于    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，），给出以下四个论断：
①它的图象关于直线x=对称；        
②它的周期为π；
③它的图象关于点（，0）对称；      
④在区间[-，0]上是增函数．
以其中两个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：
（1）    ； （2）    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知：等比数列{a_n}中，a₁=3，a₄=81，（n∈N^*）．
（1）若{b_n}为等差数列，且满足b₂=a₁，b₅=a₂，求数列{b_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=log₃a_n，求数列的前n项和T_n．

17. 难度：中等

函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）在一个周期内图象如图所示，其最高点为M，最低点为N，与x轴正半轴交点为P，在△MNP中，∠MNP=30°，MP=2．
（1）判断△MNP的形状，并给予证明；
（2）求函数f（x）的解析式，并求f（x）最大值及此时x的值．

18. 难度：中等

已知直线L：y=x+m（m∈R）
（1）若直线L与x轴、y轴分别交于点A，B，O为直角坐标系的原点，且△OAB的面积为4，求直线L的方程；
（2）若以点M（2，0）为圆心的圆与直线L相切与点P，且点P在y轴上；求该圆M的方程．

19. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足．
（1）求A的大小；
（2）现给出三个条件：①a=2； ②；③B=45°．
试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求△ABC的面积．（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分）

20. 难度：中等

如图，B、A是某海面上位于东西方向相距海里的两个观测点．现位于B点正北方向、A点北偏东45°方向的C点有一艘轮船发出求救信号，位于B点北偏西60°、A点北偏西15°的D点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时．问该救援船到达C点需要多少时间？

21. 难度：中等

已知正数列{a_n}中的前n项和S_n满足2S_n=a_n²+a_n-2（n∈N^*）．
（1）求a₁，a₂，a₃的值，并求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2ⁿ•a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）设（λ为非零整数，n∈N^*），试确定λ的值，使得对任意n∈N^*，有c_n+1＞c_n恒成立．