2005-2006学年北大附中云南实验学校高二（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．2^a＞2^b
D．lg（a-b）＞0

2. 难度：中等

到定点的距离与到定直线的距离之比等于log₂3的点的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

3. 难度：中等

在直角坐标系中，直线的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么实数a等于（ ）
A．-6
B．-3
C．
D．

5. 难度：中等

椭圆3x²+2y²=6的焦点坐标为（ ）
A．（-1.0），（1，0）
B．（0，1），（0，-1）
C．
D．

6. 难度：中等

抛物线y²=4x上一点P到焦点F的距离为5，则P点的横坐标为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

7. 难度：中等

从点P（-2，1）发出的光线l，经过直线y=x反射，若反射光线恰好经过点Q（0，3），则光线l所在的直线方程是（ ）
A．x+y-3=0
B．x-y+3=0
C．x+5y-3=0
D．5x+y-3=0

8. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P、Q、R分别是AB、AD、B₁C₁的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（ ）
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形

9. 难度：中等

已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=y-x的取值范围是（ ）
A．[-2，-1]
B．[-2，1]
C．[-1，2]
D．[1，2]

10. 难度：中等

若点（a，b）是直线x+2y-1=0上的一个动点，则ab的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥β，b⊂β，则a∥b；
④若a与b异面，且a∥β，则b与β相交；
⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直．其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

对满足不等式的一切实数a，不等式（a-3）x＜4a-2都成立，则实数x的取值范围是（ ）
A．＜x＜9
B．≤x≤9
C．x＜或x＞9
D．x≤或x≥9

二、填空题

13. 难度：中等

若直线x+3y-7=0与直线kx-y-2=0的方向向量分别为，则当时，实数k的值为    ．

14. 难度：中等

若|3-x|+|5+x|＞m恒成立，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

双曲线的渐近线为y=±2x，则双曲线的离心率为    ．

16. 难度：中等

抛物线y²=2x上任一点到直线x-y+1=0的距离的最小值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求经过A（0，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程．

18. 难度：中等

解关于x的不等式（x-a）（x-a²）＜0（a∈R）

19. 难度：中等

已知直线l过点P（2，3），且和两平行直线 l₁：3x+4y-7=0、l₂：3x+4y+8=0分别相交于A、B两点，如果，求直线l的方程．

20. 难度：中等

已知椭圆具有性质：若A是椭圆C的一条与x轴不垂直的弦的中点，那么该弦的斜率等于点A的横、纵坐标的比值与某一常数的积．试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明．

21. 难度：中等

如图，直线l₁和l₂相交于点M，l₁⊥l₂，点N∈l₁．以A，B为端点的曲线段C上的任一点到l₂的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6．建立适当的坐标系，求曲线段C的方程．