2009-2010学年广东省珠海市斗门一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

A=15，A=-A+5，最后A的值为（ ）
A．-10
B．25
C．15
D．无意义

2. 难度：中等

椭圆的焦距为（ ）
A．
B．4
C．
D．5

3. 难度：中等

设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x²+ax+2=0有两个不相等的实数根的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

从分别写有A、B、C、D、E的五张卡片中任取两张，这两张卡片的字母顺序恰好相邻的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

椭圆=1上一点P与椭圆的两个焦点F₁，F₂的连线互相垂直，则△PF₁F₂的面积为（ ）
A．20
B．22
C．24
D．28

6. 难度：中等

椭圆上一点M到焦点F₁的距离为2，N是MF₁的中点，O是椭圆中心，则|ON|的值是（ ）
A．2
B．4
C．8
D．

7. 难度：中等

用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x-8x²+79x³+6x⁴+5x⁵+3x⁶在x=-4时的值时，V₃的值为（ ）
A．-845
B．220
C．-57
D．34

8. 难度：中等

在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ）
A．32
B．0.2
C．40
D．0.25

9. 难度：中等

ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若a，b，c是△ABC的三边，直线ax+by+c=0与圆x²+y²=1相离，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形

二、填空题

11. 难度：中等

椭圆的一个焦点是F₂（2，0），离心率，则椭圆的标准方程是    ．

12. 难度：中等

一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2．将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之和为2的概率是    ．（答案用分数表示）

13. 难度：中等

右边程序运行后输出的结果为    ．

14. 难度：中等

已知圆O：x²+y²=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

求适合下列条件的椭圆的标准方程；
（1）焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点；
（2）长轴是短轴的3倍，且经过点P（3，0）．

16. 难度：中等

某中学共有学生2000人，各年级男，女生人数如下表：

	一年级	二年级	三年级
女生	373	x	y
男生	377	370	z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（2）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．

17. 难度：中等

某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的平均分；
（Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这两个数恰好是在80个样本学生中位于[90，100]段的两个学生的数学成绩的概率．

18. 难度：中等

已知椭圆4x²+y²=1及直线y=x+m．
（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？
（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．

19. 难度：中等

变量x，y有如下观测数据：

x	5	7	9	11
y	1	2	3	6

（1）画出散点图；
（2）求出x与y的回归方程；
（3）根据回归直线方程，预测y=20时x的值．

20. 难度：中等

已知定点A（-2，0），动点B是圆F：（x-2）²+y²=64（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P．
（I）求动点P的轨迹方程；
（II）是否存在过点E（0，-4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足（O为原点）．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．