Question

求适合下列条件的椭圆的标准方程；
（1）焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点；
（2）长轴是短轴的3倍，且经过点P（3，0）．

Answer

（1）由题意可得：椭圆的两个焦点为（-2，0），（2，0），再根据椭圆的定义可得a的值，进而根据a，b，c之间的关系求出b的值，即可求出椭圆的方程．
（2）由题意可得：a=3b，再分别讨论椭圆焦点的位置，即可分别求出a与b，进而求出椭圆的标准方程．
【解析】
（1）因为焦点在x轴上，焦距等于4，即c=2，
所以椭圆的两个焦点为（-2，0），（2，0），
由椭圆的定义可得：椭圆上一点P到两焦点距离之和等于2a，
因为椭圆经过点，
所以2a=+=12，
所以a=6，所以b==4，
所以椭圆的方程为：；
（2）因为长轴是短轴的3倍，
所以a=3b．
当椭圆的焦点在x轴上时，
因为椭圆经过点P（3，0），
所以a=3，即b=1，
所以此时椭圆的方程为，
当椭圆的焦点在y轴上时，
因为椭圆经过点P（3，0），
所以b=3，a=9，
所以此时椭圆的方程为．