2009-2010学年北京市师大附中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos80°cos35°+cosl0°cos55°=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

3. 难度：中等

已知A（1，-2），B（2，1），C（0，k）三点共线，则k的值是（ ）
A．7
B．-5
C．
D．3

4. 难度：中等

已知sinα+cosα=，则tanα+cotα等于（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．2

5. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+ψ）的图象如图所示，则函数的解析式为（ ）

A．y=2sin（2x-）
B．y=2sin（x-）
C．y=2sin（2x+）
D．y=2sin（x+）

6. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．，则=0
C．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量
D．若与是单位向量，则=1

7. 难度：中等

若函数f（x）是以4为周期的偶函数，且f（-1）=a（a≠0），则f（5）的值等于（ ）
A．5a
B．-a
C．a
D．1-a

8. 难度：中等

若，则α的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

sin（-750°）=    ．

10. 难度：中等

在△ABC中，点D满足=2，用和表示    ．

11. 难度：中等

已知，，、的夹角为60°，则=    ．

12. 难度：中等

已知函数y=-sinx-cos²x，则该函数的值域是    ．

13. 难度：中等

若，且，则向量与的夹角为     °．

14. 难度：中等

y=sin2x+acos2x的图象关于对称，则a等于    ．

15. 难度：中等

设a=sin，b=cos，c=tan，把a、b、c按从小到大顺序排列    ．

16. 难度：中等

下列说法：①向量满足，则可以是一个三角形的一条边长；②△ABC中，如果，那么△ABC是等腰三角形；③△ABC中，若＞0，则△ABC是锐角三角形；④△ABC中，若=0，△ABC是直角三角形．其中正确的个数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知=（2，1），=（sinα，cosα），且
（Ⅰ）求tanα值；
（Ⅱ）的值．

18. 难度：中等

设是两个单位向量，若与的夹角为60°，求向量的夹角．

19. 难度：中等

设向量
（1）若与垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求证：∥．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2x•tanθ-1，．
（1）当时，求函数f（x）的最大值与最小值；
（2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数．

21. 难度：中等

已知向量，令．求函数f（x）的最大值，最小正周期，并写出
f（x）在[0，π]上的单调区间．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=πsin，如果存在实数x₁与x₂，使得对任意的实数x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），则|x₁-x₂|的最小值是______．

23. 难度：中等

已知直角三角形ABC斜边AB的长等于，计算=______．

24. 难度：中等

设△ABC外心为O，重心为G．取点H，使．
求证：（1）H是△ABC的垂心；
（2）O，G，H三点共线，且OG：GH=1：2．