2010-2011学年浙江省宁波市效实中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的实部是（ ）
A．
B．-
C．
D．-

2. 难度：中等

四名学生参加数学、写作、科学、英语四项竞赛，每科一人，若学生甲不能参加写作竞赛，则不同的参赛方案共有（ ）
A．24种
B．18种
C．16种
D．20种

3. 难度：中等

已知a，b为非零实数，且a＜b，则（ ）
A．a²＜b²
B．a²b＜ab²
C．2^a＜2^b
D．

4. 难度：中等

二项式展开式中，前三项系数依次成等差数列，则展开式各项系数的和是（ ）
A．2⁸
B．2⁷
C．
D．

5. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a_n≠0，n∈N^*，满足2a₃-a₇²+2a₁₁=0，{b_n}是等比数列，且b₇=a₇，则b₆•b₈等于（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

6. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2ax+a在区间（0，+∞）上一定存在最小值，则函数g（x）=在区间（0，+∞）上一定（ ）
A．有最小值
B．有最大值
C．有减函数
D．是增函数

7. 难度：中等

设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）的图象关于直线x=对称
B．f（x）的图象关于点（，0）对称
C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象
D．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数

8. 难度：中等

设函数f（x）定义在实数集上，f（2-x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设f （x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（ ）
A．（-3，0）∪（3，+∞）
B．（-3，0）∪（0，3）
C．（-∞，-3）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（0，3）

10. 难度：中等

已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数f（x）有（ ）
A．6个
B．10个
C．12个
D．16个

二、填空题

11. 难度：中等

设实数x，y满足，则z=x+y的最小值为    ．

12. 难度：中等

（1+x）展开式中x³项系数为    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=3ax+1-2a，在区间（-1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知，则||的最小值为    ．

15. 难度：中等

在2010年广州亚运会即将到来之际，有一个12人的旅游团在亚运会某场馆附近合影留念，他们先站成了前排4人，后排8人的队形，现在摄影师准备保留前排顺序不变，从后排调2人到前排，且所调的2人在前排不相邻，则不同的调整方法数为    ．（用数字作答）

16. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=2a_n-n（n∈N^*）则=    ．

17. 难度：中等

数列{a_n}中，a_n=|n-k|+|n+2k|，若对任意的正整数n，a_n≥a₃=a₄都成立，则k的取值范围为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（1）若，求tanθ的值；
（2）若，其中O为坐标原点，求sin2θ的值

19. 难度：中等

设函数
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）△ABC，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，求a的值．

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，，
（1）设，求数列{b_n}的通项公式；
（2）设，求数列{c_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（2a-1）x-alnx，g（x）=（a∈R）．
（1）a＜0时，求f（x）的极小值；
（2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象在x∈[1，3]上有两个不同的交点M，N，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+mx²+nx有两个不同的极值点α，β，设f（x）在点（-1，f（-1））处的切线为l₁，其斜率为k₁；在点（1，f（1））处的切线为l₂，其斜率为k₂
（1）若m=1，n=-1，当t∈（-1，1）时，求函数f（x）在x∈[t，1]上的最小值；
（2）若，|α-β|=，求m，n；
（3）若α，β∈（-1，1），求k₁•k₂可能取到的最大整数值．