Question

已知函数f（x）=x²-2ax+a在区间（0，+∞）上一定存在最小值，则函数g（x）=在区间（0，+∞）上一定（ ）
A．有最小值
B．有最大值
C．有减函数
D．是增函数

Answer

由已知，先判断出a＞0，而g（x）==-2a，考虑用基本不等式探讨最值情况．
【解析】
根据二次函数的图形和性质，
若函数f（x）=x2-2ax+a在区间（0，+∞）上一定存在最小值
则对称轴x=a∈（0，+∞）．即a＞0
∴g（x）==-2a≥-2a=2-2a．
当且仅当，x=∈（0，+∞），g（x）在区间（0，+∞）取得最小值．
故选A