2008-2009学年江苏省镇江市丹阳高级中学高二（上）12月月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

抛物线y=2x²的焦点坐标是    ．

2. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，使得x²+（a-1）x+1≥0，则命题p的否定是    ．

3. 难度：中等

若方程表示椭圆，则k的取值范围是    ．

4. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是    ．

5. 难度：中等

为了解老百姓有无收看“北京奥运会的开幕式”，某记者分别从某社区50～60岁，30～40岁，18～25岁三个年龄段共300人中抽样，根据分层抽样的结果，记者制作了如下的统计表格：

年龄段	50～60岁	30～40岁	18～25岁
总人数	80
样本容量	4

由于不小心，表格中的有关数据已被污染看不清楚，记者只记得30～40岁的样本容量比18～25岁的样本容量多1人，根据以上信息，则30～40岁的总人数是    ．

6. 难度：中等

设a∈R，则a＞1是＜1的    条件．

7. 难度：中等

椭圆+=1上一点P到左焦点F的距离为6，则P点到左准线的距离为    ．

8. 难度：中等

已知算法（伪代码）如下，指出其功能（用算式表示）   
Read   x
If  x≤0  Then  
  y←1-2x
Else  
If x≤1  Then
  y←1
Else y←1-2x
End If
End If
Print  y．

9. 难度：中等

用3种不同颜色给下图的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形颜色都不同的概率为    ．

10. 难度：中等

设一组数据的方差是s²，将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是    ．

11. 难度：中等

如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应该填入的条件为    ．

12. 难度：中等

若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若C为椭圆，则1＜t＜4；       ②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；
③曲线C不可能是圆；            ④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则．
其中真命题的序号为    （把所有正确命题的序号都填上）．

13. 难度：中等

椭圆的离心率，则m的取值范围为    ．

14. 难度：中等

已知P为抛物线y²=4x上的动点，过P分别作y轴与直线x-y+4=0的垂线，垂足分别为A，B，则PA+PB的最小值为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知双曲线过点（3，-2），且与椭圆4x²+9y²=36有相同的焦点．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；    
（Ⅱ）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．

16. 难度：中等

已知p：-x²+8x+20≥0，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．
（1）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，已知第二小组频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明．

18. 难度：中等

（1）若以连续两次掷骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标（m，n），求：点P落在圆x²+y²=18内的概率．
（2）在区间[1，6]上任取两实数m，n，求：使方程x²+mx+n²=0没有实数根的概率．

19. 难度：中等

已知B、C是抛物线x²=2py（p＞0）上的两点，O为坐标原点，若|OB|=|OC|，且△BOC的垂心为抛物线的焦点．
（1）求直线BC的方程；
（2）设直线BC与Y轴相交于A点，Q为抛物线上的动点，eQ以Q为圆心且过点A，问是否存在定直线平行于x轴，且被eQ截得的弦长为定值？

20. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，点P到两点F₁（0，-），F₂（0，）的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线y=kx+1与曲线C交于A、B两点．
（1）求出曲线C的方程；
（2）若k=1，求△AOB的面积；
（3）若⊥，求实数k的值．