2010-2011学年福建省南平市邵武一中高三（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a-1，a∈N^*}，则集合M∩N=（ ）
A．{0}
B．{1，2}
C．{1}
D．{2}

2. 难度：中等

函数f（x）=x³+x在点x=1处的切线方程为（ ）
A．4x-y+2=0
B．4x-y-2=0
C．4x+y+2=0
D．4x+y-2=0

3. 难度：中等

下列函数中，最小值为2的函数是（ ）
A．
B．y=log₂x+log_x2
C．
D．y=e^x+e^-x

4. 难度：中等

由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．2ln2

5. 难度：中等

已知当与共线时，x值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数y=f（x），将其图象上的每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后再将它所得的图形沿x轴向左平移个单位，这样得到的曲线与的图象相同，则y=f（x）的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．b＜c＜a

8. 难度：中等

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+3）=f（x+1），且x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）-log₅x，（x＞0）的零点个数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

9. 难度：中等

定义域和值域均为[-a，a]（常数a＞0）的函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图所示，给出下列四个命题：
（1）方程f[g（x）]=0有且仅有三个解；
（2）方程g[f（x）]=0有且仅有三个解；
（3）方程f[f（x）]=0有且仅有九个解；
（4）方程g[g（x）]=0有且仅有一个解．
那么，其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

在直角坐标系中横纵坐标为整数的点称为“格点”，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N^*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数，下列函数中“一阶格点”函数有（ ）
①f（x）=π（x-1）²-1；②f（x）=2010^1-x；③f（x）=ln（x+1）；④．
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④

二、填空题

11. 难度：中等

已知命题P：∃x∈R，x²+2ax+a≤0．写出﹁p：    ；若命题P是假命题，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知，且与垂直，则的夹角是    ．

13. 难度：中等

已知tan（）=，tan（）=-，则tan（）=    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：

可以享受折扣优惠金额	折扣率
不超过200元的部分	5%
超过200元的部分	10%

某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为    元．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合，集合B={ x|x²-（2m+1）x+m²+m＜0}
（1）求集合A、B；
（2）若B⊆A，求m的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=5sinxcosx-5cos²x+，（x∈R），
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若，求f（x）的最大值、最小值．

18. 难度：中等

四川汶川抗震指挥部决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元．房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元．每套房材料费控制在32000元以内．
（1）设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，所用材料费为p，试用x，y表示p；
（2）简易房面积S的最大值是多少？并求当S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？

19. 难度：中等

已知函数（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）的值域

20. 难度：中等

．

21. 难度：中等

已知函数（x＞0）．
（Ⅰ）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=g（x）对于区间D上的任意两个值x₁、x₂，总有不等式成立，则称函数y=g（x）为区间D上的“凸函数”．试证当a≥0时，f（x）为“凸函数”．