函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，...

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（ manfen5.com 满分网

），c=f（3），则（）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．b＜c＜a

根据f（x）=f（2-x）求出（x）的图象关于x=1对称，又当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，x-1＜0，得到f′（x）＞0，此时f（x）为增函数，根据增函数性质得到即可．【解析】由f（x）=f（2-x）可知，f（x）的图象关于x=1对称，根据题意又知x∈（-∞，1）时，f′（x）＞0，此时f（x）为增函数， x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，所以f（3）=f（-1）＜f（0）＜f（），即c＜a＜b，故选B．

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考点分析：

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已知函数y=f（x），将其图象上的每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后再将它所得的图形沿x轴向左平移 manfen5.com 满分网